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#巡回群とは 49

Q.
ここまでで
#群 Gの「1つの元」aから #生成 される
#巡回群 ‹a› を考えてきた.

では
群Gの「複数の元」から生成されるのは?

A.
群Gの部分集合
M＝{ a_1, a_2, …, a_m }
に対し，
これらの要素の #べき を
組み合わせた積(#べき積)の全体がなす群を考える.

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#巡回群とは 44

前ツイの解説:

「aで #生成 される #巡回群 Gの #部分群 Hは
aのある #べき で生成される巡回群」
を既に示してある.

ここで
「Hの #位数 mを固定すると
Hの #生成元 a^i＝a^sも
そこから一意に特定できる」
という事を言えれば，

特定の位数mの部分群Hが
一意だと示せる.

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