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線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...

#カーネルの広さを調べれば…
・ #単射か?
・ランク落ちが発生するか?
・ #行列式は0か?
といった情報がわかる。

カーネルが広いほど，その写像は
単射から外れてゆく。

カーネルは「単射からのずれ具合」と言える。

線型代数・行列論のまとめ
https://study-guide.hatenablog...

▶#余因子展開
 #行列式を
「1つ小さなサイズの行列式」の和で表すこと

▶#クラメルの公式
 #逆行列の成分を
「行列式の比」により
明示的に書き下す公式。
計算量が大きいので，
実用的には #ガウスの消去法(#掃き出し法)を使う

線型代数・行列論で
行列式，余因子展開，クラメルの公式の関係と
何に役立つのかのまとめ
https://study-guide.hatenablog...

#行列式とは何か:

①平行六面体の体積
② #線形変換により体積が何倍に変わるか，という倍率
③行列の表す連立方程式に解が存在するか，という指標(判別式)

補遺 (2/4)

みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
1 / 14

Q.
1) #余因子行列の定義
2) 「#逆行列を求める公式」

A.
1)
正方行列Aの
全ての #余因子(cofactor) C_{i,j} を並べた行列Cが
Aの余因子行列(matrix of cofactors)

2)
余因子行列を転置し
#行列式で割ると
逆行列になる.
A^{-1}＝C^T / |A|

(i, j)小行列式M_{i,j}
i行とj列を除去した結果の部分行列の #行列式.
余因子の計算に使う

(i, j)余因子
符号付きの小行列式.
C_{i,j}＝(-1)^{i+j} M_{i,j}
#余因子展開に使う

Q.
#行列式の計算法
1) 2次
2) 3次
3) 4次以上

A.
1)
ad－bc

2)
#サラスの方法で計算
(無意識に手が動くまで反復練習)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

3)
ある行か列に注目し #余因子展開
1つサイズの小さな行列式で表せ
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
.

Q.
#行列式 |A|=detA
1) 意味
2) |A|≠0時のAx=b
3) |A|=0時のAx=0

A.
1)
#逆行列や非自明解の存在判別式.
n本のベクトルが張る立体の体積

2)
|A|≠0
⇔逆行列A^{-1}が存在.Aは #正則
⇔Ax=bは唯一解を持つ

3)
|A|=0
⇔Ax=0は非自明解x≠0を持つ