#群論の初歩 73

Q.
O(n)上で
行列の積という #二項演算 が
#閉じている ことを示せ

A.
#直交行列 の積が
直交行列であることを示す.

直交行列A,Bについて
#転置 の性質より
(AB)^t ＝ B^t A^t

(AB)(AB)^t
=A(B B^t) A^t
=A E A^t
=A A^t
=E
同様に
(AB)^t (AB)＝E

∴ABは直交行列