#フーリエ変換の具体的な計算 29
↑
このタグの復習…

次の関数をそれぞれ #フーリエ変換 すると？
①#矩形関数
②原点中心の #δ関数
③#定数関数
④原点中心でない一般のδ関数
⑤#複素正弦波
⑥#インパルス列

全てパッと思い出せるでしょうか。

#フーリエ変換の具体的な計算 14

▶原点中心の #デルタ関数 を
#フーリエ変換 すると
#定数関数 になる.

ℱ[ δ(t) ] ＝ 1_ω

▶定数関数をフーリエ変換すると
原点中心のデルタ関数になる.

ℱ[ 1(t) ] ＝ 2πδ(ω)
↑
周波数ゼロ(ω=0)の #直流 成分のみということ.

対称な関係ですね

#フーリエ変換の具体的な計算 12

#フーリエ変換 を重ねがけすると
もとの関数の #時間反転 になる
ℱ_ω [ ℱ_t [f(t)] ]
=
2π f(－t)
↑
この公式を使うと
ℱ_t [ δ(t) ] = 1(ω) から
ℱ_t [ 1(t) ] = 2π δ(ω)
を導出できる.

#デルタ関数 と #定数関数 は
フーリエ変換の対(ペア)をなす.

#フーリエ変換の具体的な計算 11

#デルタ関数 の #フーリエ変換 の証明:

ℱ[ δ(t) ]
=
∫{-∞→∞} δ(t) e^(－jωt) dt
#δ関数 の性質より
被積分関数にt=0を代入し
=
e^(－jω･0)
=
e^0
=
1

ω軸上の #定数関数 である事を明示するため
1_ω とか
1(ω) などと書く事も.

#フーリエ変換の具体的な計算 10

#時間軸 上の #デルタ関数 を
#フーリエ変換 すると
#周波数軸 上では #定数関数 になる.

ℱ[ δ(t) ]＝1
↑
右辺は，ω軸上で常に
1という値を取り続ける定数関数.

#ディラック の #δ関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
∫{－∞→∞} δ(t) f(t) dt
=f(0)=定数

#フーリエ変換の具体的な計算 1
↑
このタグでは下記の事を学びます。

次の関数をそれぞれ #フーリエ変換 すると？
①#矩形関数
②原点中心の #δ関数
③#定数関数
④原点中心でない一般のδ関数
⑤#複素正弦波
⑥#インパルス列