#GröbnerBasis 16

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「ぶな大後期中間テスト」
https://togetter.com/li/884903

初歩を復習できる演習問題と解答
・多項式の割り算，多項式が生成する #イデアル の元
・ #辞書式順序，次数付き辞書式順序
・ #先頭項 を使い #基底 が #グレブナー基底 か判定

#GröbnerBasis 15

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底の同値な定義」
https://togetter.com/li/883795

#基底 Gが #イデアル Iの
#グレブナー基底 である事は
下記3通りの同値な定義が可能

①‹LT(I)›＝‹LT(G)›
②f∈I ⇔ fのGで割った余りが0
③fのGで割った余りが一意的

#GröbnerBasis 14

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底のちゃんとした定義」
https://togetter.com/li/882829

・多項式の余りが一意的になる #イデアル の #基底

・ #単項式順序 をもつn変数 #多項式環 で
イデアルIのグレブナー基底Gは
‹LT(I)› ＝ ‹LT(G)›
※LT: #先頭項

#GröbnerBasis 13

#グレブナー基底 大好きbotさんによるまとめ
「割り算アルゴリズム」
https://togetter.com/li/881576

#単項式順序 を1つ固定して
多変数の多項式どうしを割り算すると，
余りは「割る順番」によって変わる可能性があり
一意的でない.

#GröbnerBasis 8

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底と計算量」
https://togetter.com/li/878537

「多項式の余りを新たに #基底 に加える」
という操作を繰り返せば，
#グレブナー基底 を必ず計算できる。
これをブッフベルガーのアルゴリズムという。

#GröbnerBasis 7

グレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「#グレブナー基底 の応用」
https://togetter.com/li/878161
・ #可換環論(#多項式環)
・代数幾何学(多項式の零点)
・微分作用素環論(連立線形偏微分方程式)
・統計学(計算代数統計)
・暗号理論(多変数公開鍵暗号)
・パズル(数独を解く)