#フーリエ変換の性質や諸公式 26

▶#たたみ込み の #フーリエ変換 は
個別のフーリエ変換の #積 に等しい.
ℱ[ (f*g)(t) ]
=
ℱ[ f(t) ]・ℱ[ g(t) ]

▶積のフーリエ変換は
個別のフーリエ変換の
畳み込み(の定数倍)に等しい.
ℱ[ f(t)･g(t) ]
=
(1/2π) ℱ[ f(t) ] * ℱ[ g(t) ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 24

ω軸上の #たたみ込み を
ω軸上で #フーリエ変換 すると…

ℱ_ω[
ℱ_t [ f(t) ]
*
ℱ_t[ g(t) ]
]
=
ℱ_ω[ ℱ_t [ f(t) ] ]
・
ℱ_ω[ ℱ_t[ g(t) ] ]
畳み込みを #積 に変形できた！

フーリエ変換の重ねがけの公式より
=
2π f(－t)・2π g(－t)

#フーリエ変換の性質や諸公式 23

ω軸上の波形の #たたみ込み
{
ℱ[ f(t) ](jω)
*
ℱ[ g(t) ](jω)
}
を
ω軸上で #フーリエ変換 すると？

「畳み込みのフーリエ変換は
個別のフーリエ変換の #積」という性質が
t軸上だけでなく
ω軸上でも成立するので
上式の畳み込みは積に変形できる！

#フーリエ変換の性質や諸公式 14

#畳み込み よりも
#たたみ込み のほうが
10倍以上多く使われている。
↑
「畳み」という漢字を
読み書きする手間を省けるのは良い点かもしれない。

「畳込」は，不動産の物件で
「タタミを考慮に入れた(込みの)価格」
という意味で使われている。

#フーリエ変換の性質や諸公式 12

「畳み込み」の表記ゆれ！

Google検索のヒット件数

①#たたみ込み 6,780,000件
②#畳み込み　　508,000件
③#畳込み　　　101,000件
④#たたみこみ　 32,600件
⑤#畳みこみ　　 10,900件
⑥#畳込　　　　　 8,920件
⑦#畳こみ　　　　　146件

#フーリエ変換の性質や諸公式 1
↑
このタグでは下記の事項を学びます。

･#フーリエ変換 の #線形性
･ℱの後でℱ^{-1}すると
･ℱの後でまたℱすると
･以下のもののフーリエ変換はどうなるか:
2関数の #たたみ込み
2関数の #積
1関数の #微積分
1関数の #時間シフト
1関数の #縮尺 変換