#デジタル信号の周波数解析 86

#離散フーリエ変換
discrete Fourier transform，#DFT
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
･#離散化 された #デジタル信号 の #周波数解析 に使用
･#高速フーリエ変換(#FFT)で高速計算可能
･逆は #逆離散フーリエ変換 inverse discrete Fourier transform，#IDFT

#デジタル信号の周波数解析 85

#逆離散フーリエ変換(#IDFT)
の式内のF[k]を
#離散フーリエ変換(#DFT)で表し
DFTとIDFTを
1つの式にまとめると:

f[n]
=
(1/N)Σ{k=0→N-1}{
F[k]･e^(j2πk･n/N)
}
=
(1/N)Σ{k=0→N-1}{
Σ{s=0→N-1} f[s] e^(-j2πk･s/N)
･
e^(j2πk･n/N)
}

#デジタル信号の周波数解析 84

▶#離散フーリエ変換(#DFT)
F[k]
=
Σ{n=0→N-1} f[n] e^(－j2πk･n/N)

▶#逆離散フーリエ変換(#IDFT=DFT^{-1})
f[n]
=
(1/N)･
Σ{k=0→N-1} F[k] e^(j2πk･n/N)

対称で美しい関係式！

互いに「N個のサンプル値の
重み付きの和」で結びついている.