＜#素粒子と原子核の参考書＞

SGCライブラリ
「M理論と行列模型」(2020)

前書きより
『#数学 的構成は無意味
と嘆いたり
#物理学 の論理は破綻
と嗤(ﾜﾗ)ったり
#数理物理 から
目をそらすのは簡単.
数学としても物理学としても
#未完成 と認めた上で，
少しでも #進展 させる事に重点…』

固有状態量子ブートストラップが有限切断次数のすべてにおいて非正確なままでありながら、物理的な値に収束できることを証明する。6次振動子についてこの現象を明示的に示し、多項式シュレーディンガー演算子に対する収束条件を確立する。

#量子ブートストラップ #数理物理 #研究

【有料記事】2×2行列の積から、保存量と遠距離の相互作用はどう現れる？変形Toda系を二・三サイトで手計算し、Poisson括弧による検算から量子化の演算子順序へ進みます。少数サイトの例は学習用で、一般の場合の証明とは区別します。
https://note.com/hydezero/n/nd7b45466e162
#可積分系 #数理物理

＜#物理数学の参考書＞

「物理数学
数理物理の方法と特殊関数」
(森北出版1981アルセニン)

訳者序文より:
『本書の特色は
#数理物理 の #問題解決 のための
#方法 そのものに
重点を置いている点.
したがって純数学的な
理論の厳密性を追求する目的で
臨まれる読者には
やや期待はずれ…』

＜#物理数学の参考書＞

「物理数学
数理物理の方法と特殊関数」
(森北出版1981アルセニン)

訳者序文より:
『第1編は
#数理物理 において
#最も重要 な
#コーシー問題 および
#境界値問題.
第2編は
具体的な問題を解く際に必要な
種々の #特殊関数，
最後に補遺として
#超関数 の初歩知識』

＜#物理数学の参考書＞

数理物理シリーズ1
「共形場理論入門」
(培風館2006山田)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

『#数理物理 の
#飛躍的 進展の中で
くり返し活用され，
ますます #重要性 の増している
#共形場理論 について，
基本的な #結果 と #方法 を
学ぶことのできる
#絶好 の書である.』

保存量が多いだけで、可積分とは限りません。Vasilevの変形Toda系を、局所2×2 Lax行列から追う専門家向け解説。Poisson可換性と独立性を分け、量子化では演算子の順序にも注目します。
https://note.com/hydezero/n/ndb50a75ad41b
#可積分系 #数理物理 #Toda系

＜#物理数学の参考書＞

「物理数学 ―
数理物理の方法と特殊関数」(森北出版1981アルセニン)
https://www.amazon.co.jp/dp/B0...

p47より:
『#数理物理 の #問題 の
#解 を求める #方法 に対しての
#最も重要 な #条件 の1つは，
#初期条件 の #微小 な #変動 に対しての
解の #安定性 の条件である.』

先頭の増え方が同じでも、補正は同じとは限らない。M2ブレーンに関連する行列模型をFermi gasへ書き換え、状態数からNの3/2乗を読む道筋を解説します。解析されたB・C型などの模型で、境界のずれがAiry関数の形を変える理由を追います。

https://note.com/hydezero/n/nb9fbc20c22ff
#数理物理 #統計力学 #物理学

「Lax行列から保存量が出る」を、手計算で確かめてみませんか。
変形Toda系を2・3サイトへ縮め、行列の積、保存量の検算、遠距離項の由来をたどる有料記事です。
量子化の順序問題と、次に確かめたい関数空間の条件まで解説。少数サイトの計算を、一般の場合の証明とは区別して扱います。

https://note.com/hydezero/n/nd7b45466e162
#数理物理 #可積分系 #物理学習

複雑な相互作用から、保存量をどう組み立てるか。
変形Toda系の局所2×2 Lax行列を掛け、係数から保存量を取り出す道筋を解説しました。可換性と独立性、量子化での演算子順序も区別します。
学生や他分野の研究者に向け、Hamilton力学と行列の基礎から読める無料記事です。

https://note.com/hydezero/n/ndb50a75ad41b
#数理物理 #可積分系 #Toda

複素数を排除すると主張する実数値量子定式化は、行列表現を通じて複素構造を単に偽装しているにすぎない。本論文は、正規化とエネルギー保存の標準的な量子公理の下で、最低限複素(または超複素)構造が必要であることを証明する...

#量子基礎論 #数理物理 #研究

量子Hedetniemi予想を、χ_q(G×H)≤1538<1539=min{χ_q(G),χ_q(H)}を満たす明示的な有限グラフを構成することにより反証しました。反例はLean 4で形式的に検証されています。

#量子グラフ理論 #数理物理 #研究

ダルボー・クルム変換とベーテ仮説を利用して量子系のQES変形を構成する新しいフレームワーク。非調和変形および有理変形の族は、以前は正確な解がなかったシステムについて、閉じた形の波動関数とスペクトラをもたらす。

#量子系 #数理物理 #研究