#フーリエ変換の性質や諸公式 36

位置xと時間tに依存する量f(x,t)の
#偏微分方程式 が
位置での #偏微分 ∂f(x,t)/∂x と
時間での偏微分 ∂f(x,t)/∂t を含む場合…

空間パターンについて #フーリエ変換 すれば
∂f(x,t)/∂x は jωF(ω,t) になり
1変数tでの #常微分方程式 になる.

#フーリエ変換の性質や諸公式 36

位置xと時間tに依存する量f(x,t)の
#偏微分方程式 が
位置での #偏微分 ∂f(x,t)/∂x と
時間での偏微分 ∂f(x,t)/∂t を含む場合…

空間パターンについて #フーリエ変換 すれば
∂f(x,t)/∂x は jωF(ω,t) になり
1変数tでの #常微分方程式 になる.

#解析力学_Lagrange形式編 96

このように…
具体的な #ラグランジアン を
2変数関数としてグラフ描画し

位置qと
速度vが
#独立変数 で，
各々の変数でそれぞれ
Lを #偏微分 できる.

偏微分の後で
v＝q̇
を代入するのが
#オイラー・ラグランジュ方程式.
という事をよく理解できた.

#解析力学_Lagrange形式編 94

#ラグランジアン が
L(h, v)
＝T－U
=(1/2)mv^2－mgh
である時，Lを
hとvでそれぞれ #偏微分 してみよう.

位置での偏微分:
∂L/∂h＝－mg

速度での偏微分:
∂L/∂v＝mv

↑
ここで，位置と速度で
それぞれ独立に偏微分できている事は
疑わしくはないはず.