修行から帰ってきた(⁠≧⁠▽⁠≦⁠)

#刀剣乱舞
#とうらぶ
#古今伝授の太刀
#極

#複素解析を概観 30

f(z) の #極 が1位であっても，
列挙が面倒な場合の #留数 の求め方：
※例: 分母が(1＋x^6)など

1位の #特異点 に対する定理
F(z) ＝ f(z)/g(z) について
Res[ F(z) ]_{z=z_0} ＝ f(z_0) / g ' (z_0)
を使う。

※下記p9参照
http://www.th.phys.titech.ac.j...
.

#複素解析を概観 29

f(z) が
k位の #極 を持つ時の
#留数 の求め方:

Res[ f(z_0) ]
＝
( 1 / (k－1)! )
{
( d^{k-1}/dz^{k-1} )[ (z－z_0)^k・f(z) ]
}_{z=z_0}

低次の項は
k次式をかけて次数を上げた後
k-1回の微分で消す.
-1次の項が定数となり残る.
後に高次の項はz_0を代入して消す.

#複素解析を概観 28

#留数 の求め方

▶すぐに f(z) を #特異点 z_0 周りに
#ローラン展開 できれば，
留数はローラン展開の係数を使って
α_{-1} ＝ Res[ f(z_0) ]

▶f(z) が1位の #極 を持つなら
Res[ f(z_0) ] ＝ { (z－z_0) f(z) }_{z ＝ z_0}

#複素解析を概観 30

f(z) の #極 が1位であっても，
列挙が面倒な場合の #留数 の求め方：
※例: 分母が(1＋x^6)など

1位の #特異点 に対する定理
F(z) ＝ f(z)/g(z) について
Res[ F(z) ]_{z=z_0} ＝ f(z_0) / g ' (z_0)
を使う。

※下記p9参照
http://www.th.phys.titech.ac.j...
.

#複素解析を概観 29

f(z) が
k位の #極 を持つ時の
#留数 の求め方:

Res[ f(z_0) ]
＝
( 1 / (k－1)! )
{
( d^{k-1}/dz^{k-1} )[ (z－z_0)^k・f(z) ]
}_{z=z_0}

低次の項は
k次式をかけて次数を上げた後
k-1回の微分で消す.
-1次の項が定数となり残る.
後に高次の項はz_0を代入して消す.

#複素解析を概観 28

#留数 の求め方

▶すぐに f(z) を #特異点 z_0 周りに
#ローラン展開 できれば，
留数はローラン展開の係数を使って
α_{-1} ＝ Res[ f(z_0) ]

▶f(z) が1位の #極 を持つなら
Res[ f(z_0) ] ＝ { (z－z_0) f(z) }_{z ＝ z_0}

一通り描いた後にカチューシャ(？)を描いてないことに気づいた…🫢
でも可愛いからいいか……
おかえり〜🌸

＃イラスト ＃illustration
＃刀剣乱舞 ＃北谷菜切
＃二次創作 ＃極

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極・ぽ

#極・ぽ #桐子の非日常 #桐子の家事 #非日常 #家事

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極・ぽ

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