#群論の初歩 21

Q.
#右単位元 eが存在.

任意の元aに対し
その #右逆元 a^{-1}が存在.
aa^{-1}＝e　①

この時
#左逆元 が存在する事を示せ

A.
①の時
a^{-1}という元にも右逆元xが存在し
a^{-1}x＝e　②

a^{-1}a
=a^{-1}ae
②より
=a^{-1}aa^{-1}x
①より
=a^{-1}ex
=a^{-1}x
②より
=e