#アナログ信号の解析法 29

#展開 の #係数 を
#積分形 で表示！

▶#フーリエ級数展開:
a_n＝(2/T) ∫{-T/2→T/2} f(s) cos(2πn s/T) ds
b_n＝(2/T) ∫{-T/2→T/2} f(s) sin(2πn s/T) ds

▶#複素フーリエ級数展開:
c_m＝(a_m－j b_m)/2
＝(1/T) ∫{-T/2→T/2} f(s) exp(－j2πm s/T) ds

#デジタル信号の周波数解析 11

DTFT[ f(t) ]=F(ω)
=
Σ{n=-∞→∞} f[-n] e^(j2πn･ω/Ω) ①

①式の f[-n] は
#複素フーリエ級数展開 の #係数.

複素フーリエ級数展開の公式
f(t)＝Σ{n=-∞→∞} c_n･e^(j2πn･t/T)
c_n＝(1/T) ∫{-T/2→T/2} f(t) e^(-j2πn･t/T) dt
に当てはめると？

#デジタル信号の周波数解析 10

DTFT[ f(t) ]=F(ω)
=
Σ{n=-∞→∞} f[-n]･e^(j2πn･ω/Ω) ①
↑
この式を
「#周期 ΩのF(ω)の
ω軸上での #複素フーリエ級数展開」
とみなせる.
という事は…？

①式の f[-n] の部分を
複素フーリエ級数展開の #係数 とみなせる！
という事になる.

#アナログ信号の解析法 29

#展開 の #係数 を
#積分形 で表示！

▶#フーリエ級数展開:
a_n＝(2/T) ∫{-T/2→T/2} f(s) cos(2πn s/T) ds
b_n＝(2/T) ∫{-T/2→T/2} f(s) sin(2πn s/T) ds

▶#複素フーリエ級数展開:
c_m＝(a_m－j b_m)/2
＝(1/T) ∫{-T/2→T/2} f(s) exp(－j2πm s/T) ds