ครอบครัว qLDPC ผีใหม่บรรลุการปรับขนาดตรรกะสูงสุด k=Θ(log n) ที่ระยะทางคงที่ใดๆ พร้อมความเบาบางที่จำกัด การรู้จำรหัสผี พิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหา Graph Isomorphism-hard สร้างการแลกเปลี่ยนระหว่างระยะทางและน้ำหนักการตรวจสอบที่พื้นฐานที่การปรับขนาดที่เหมาะสมที่สุด
