Mở rộng lý thuyết Uhlmann cho ma trận mật độ hạng cố định tiết lộ tôpô thông qua các bó U(k)-chính và hình học Grassmannian. Đơn cực Yang hạng-2 thể hiện số Chern thứ hai lượng tử hóa liên kết hình học trạng thái hỗn hợp với đáp ứng Hall lượng tử bốn chiều.
