Chứng minh rằng siêu co lại suy ra sự co lại entropy cho các kênh lượng tử; rút ra các giới hạn log-Sobolev đã sửa đổi cho các nửa nhóm Markov lượng tử đối xứng KMS và thiết lập các kết nối định lượng với phân tích tenxơ xấp xỉ của entropy tương đối.
