解決了量子複雜性中的根本差距：加權團複合體的同調決定被證明為QMA₁-困難的，具有反多項式譜間隙。使用拓撲構件編碼與濾波霍奇理論來完成完整的困難性證明。

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分析無冗餘量子哈密爾頓量的複雜性，顯示它們在較低的反溫度下（β∼1/√d vs 1/d）比一般哈密爾頓量更易於處理，並在更高的溫度下具有NP/QMA難度結果。

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新的幺正複雜性框架揭示了量子密碼學與古典計算硬度之間的驚人聯繫，表明量子承諾需要解決十年歷史的複雜理論問題。

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將多態基礎約化擴展至糾纏約束滿足問題(CSPs)，證明糾纏n-著色(n≥3)的RE完全性，並通過穩定極小項同態為缺乏可交換性工具的量子約束問題確立困難性。

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為含有噪聲糾纏的量子雙證明系統建立完整二分法：若噪聲降低量子最大相關性，計算能力為 NEXP；若保持糾纏，則為 RE。引入保正性保持近似和量子降維技術...

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我們建立了量子互動證明的完整刻畫，其中證明者僅發送 O(log n) 位。關鍵結果：通過多狀態可區分性實現自然完全性、簡單情形塌縮到 QSZK 的識別，以及量子公共硬幣削弱的證明...

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固定相互作用哈密頓（其中每個局部項都是相同的無權操作）保留了可觀的計算複雜性。一種新穎的編譯器可將任何有限的相互作用字母表轉換為單一相互作用，同時保留基態和低能譜特性。

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證明對數級共享EPR對保持QMA(2)計算能力，解決了Aaronson等人關於量子證明者糾纏開放問題的一部分。

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研究證明計算二維張量網絡態的非穩定器性是#P-困難的，且穩定器成員資格是C=P-完全的，即使在常數鍵維度下也是如此，為量子態分析建立了基本的計算障礙。

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研究人員證明了QMA中黑盒放大的基本極限：使用多項式資源時，完全性不能超過到1的雙指數接近程度。通過預言機分離和複雜逼近理論技術，確立了最近結果的最優性。

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三角形列舉(Ω(n^3/2))和乘法k-生成子圖構造的首個非平凡量子下界，通過新穎的記錄框架擴展與雙向預言機架構實現。

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研究人員證明，即使在常數精度和反多項式譜隙的條件下，區分貝里相為0或π仍然是BQP完全的，從而為拓撲不變量計算建立量子優勢。經典演算法只有在具有常數譜隙時才可處理。

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度數平衡的無挫折量子SAT相對於蠻力算法具有指數加速，而通用量子5-SAT仍然是(Q)SETH困難的—基於約束分佈建立了細粒度的複雜性邊界。

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確定量子態中隱藏對稱性識別的量子複雜性，證明通過態準備訪問時的 O(log|G/H|/√ε) 查詢複雜性與複製情況下的 O(log|G/H|/ε) 相比，建立了二次分離並匹配了下界。

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通用局部哈密頓量子系統在指數級長時間尺度上維持指數級量子電路複雜性增長，遠超過熱化現象。嚴格的無條件證明不需要任何假設，解決了關鍵的動力學猜想。

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構造預言機證明 BQP 在 IP 中不相對化——Forrelation 問題可高效量子求解，但不存在使用多項式資源的經典互動證明，揭示了為什麼量子計算的雙倍效率驗證需要不相對化的技術...

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貝瑞相位估計在具有引導態的二局部哈密頓量上是BQP-完全的，但對於一局部系統可在多項式時間內求解。將Schrieffer–Wolff框架擴展到參數化族，在量子模擬中建立計算複雜性閾值。

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完整刻畫SU(2N)上右不變黎曼度量的等距變換群，從而實現對量子複雜性分析的嚴謹幾何方法，並應用於全息對偶和電路複雜性界限。

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FormalFlow系統協調AI代理形式化量子健全性的低個體度測試，此為MIP*=RE中的核心定理。在63天內完成了126,367行驗證的Lean代碼，同時發現並修正了已發佈證明中的多個錯誤。

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證明量子算法需要指數 Ω(2^(n/24)) 次查詢來尋找焊接樹中的入口到出口路徑，使用壓縮預言機分析解決了關於量子加速程度的一個開放問題。

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