＜#数学史，#数論＞ 17

ユークリッド「原論」
素数が無限に存在する事の証明の注意点:

ユークリッドは
「最初のいくつかの素数たちの積に
1を加えた数は素数」(*)
という命題を示したのではない。
この命題(*)は誤りである。

反例
2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1
＝30031＝59 × 509

＜ #数学史, #数論 ＞ 16

ユークリッド「原論」で
素数が無限に存在する事の証明

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

その証明の要約：

「素数の個数が有限と仮定し
p_1, … p_n が素数の全てとする。

p_1 × ⋯ × p_n ＋ 1 は
p_1, …, p_n のいずれでも割り切れないので
素数となり矛盾。」