폐쇄계에서 양자 볼츠만 엔트로피가 시간에 따라 증가한다는 엄밀한 증명. 약한 형태와 강한 형태의 제2법칙 공식화를 유도하며, 양자역학으로부터의 열역학적 거동을 정확한 위반 허용도와 함께 확인.

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