비상호적 오브리-앙드레-하퍼 모형은 임계점에서 비정상적인 탄도 수송을 나타내며, 일반적인 수송 계층을 뒤집는다. DQPT는 에너지별로 분해되며, 임계 파동함수는 황금비로 조직된 다중프랙탈 구조를 나타내어 향상된 파동패킷 확산을 가능하게 한다.

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