新颖的量子算法将隐藏子群问题扩展到非交换群，并引入任意子对称性学习。关键创新：投影表示与线性编码之间的联系使得对于混合多比特态的稳定子群高效学习成为可能。

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一种新颖算法从两点关联确定量子态的精确强对称性——这是可获得的实验数据，而不需要完全层析。适用于凝聚态系统、量子模拟器和量子电路。

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将朗道对称性破缺框架推广到非可逆对称性，利用对称性拓扑场论，展示奇异相变的普遍性质如何由高维拓扑结构中的序参数涨落决定。

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