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通過對稱差和多線性多數多項式，將學習傅里葉稀疏布林函數的量子樣本複雜度從 O(k^1.5 log²k) 改進至 Õ(k)，達到近最優界限並縮小十年來的理論空白。

弱Schur採樣對獨立的逐複本噪聲保持穩健性，輸出誤差受限於噪聲下限ε加O(d/√n)—證明了基礎性的Keyl-Werner演算法用於譜估計在現實嘈雜量子設備中得以倖存。

推導了在不同輸入分佈上學習量子幺正算子的通用泛化界限，表明實態訓練能指數級良好地控制複態性能。

新協議將嘈雜的預言機查詢蒸餾為高保真預言機，證明量子學習/感測的優勢能在恆定速率量子比特噪聲下倖存。Grover搜索在誤差閾值以下保持二次加速，儘管幾乎所有查詢都被破壞。

展示了使用單玻色子模式的壓縮光學習量子通道時樣本複雜度的指數級降低——無需糾纏。通過雜訊重新分配擴展可訪問的傅立葉頻寬，壓縮探針實現了10+個數量級的優勢...

解決用自適應單副本測量估計量子態矩 Tr(ρᵗ) 的最優樣本複雜度，揭示二元層級結構，其中3階和4階都需要 Θ(d²/³) 個副本，儘管在非自適應設置中有所不同。

弭除量子層析中平行與順序策略間的差距。使用單純平行查詢，在鑽石距離下學習 d 維么正通道時達成最優 O(d²/ε) 查詢複雜度，性能與順序方法相當而不損效率。

突破性的量子學習演算法：無需假設未知態屬於該模型類，能從數據中高效學習低鍵維度量子態，採用壓縮與動態規劃方法，具有多項式時間複雜度。

新的量子分數匹配框架將古典學習技術擴展到量子態，在高溫Gibbs態上實現最優樣本複雜度。在IBM硬體上的NISQ友好實現將參數誤差從64%降低到10%。

一種新穎的方法，使用貝爾採樣恢復Clifford擾亂量子態中的隱藏乘積結構。通過二次方程實現對具有廣泛魔法資源和體積律糾纏的量子態的高效學習，在關鍵情況下具有O(n²)的採樣複雜度。

高度糾纏量子態中的隱藏乘積結構可以通過貝爾取樣和二次對稱性分析高效恢復。實現了對具有最多2^n個T門的T摻雜電路的多項式時間學習——指數級超越了先前的O(log n)限制。

新演算法從熱測量中學習量子哈密頓量，無需計算配分函數。結合經典得分匹配與量子算子導數，通過梯度下降實現指數收斂。已在橫場伊辛、XXZ、費米...上進行測試

我們確立玻色子高斯態何時從經典困難轉變為經典容易可學習。冷態（低熱光子數）需要立方級樣本複雜度；暖態通過簡單測量達到二次方複雜度，揭示了基本的量子對經典...

GRPO-QM 在通過 Metropolis 修正保留後驗分佈的同時，學習量子態層析的探索策略。分析表明，大部分收益來自物理提案而非學習的調度，對量子推論具有直接意義。

研究人員實現了使用 n+log(1/δ) 個副本學習 n-量子比特穩定子態的最優樣本複雜性——相比先前方法實現了常數倍改進。該多項式時間算法結合了傅里葉分析與阿貝爾群上的相干集體測量。