嚴格證明量子玻尔茲曼熵在孤立系統中隨時間增加。推導弱和強第二定律的表述，從量子力學確認熱力學行為，具有精確的違反公差。

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將歷史相依退相干與無限量子記錄序列上的超度量幾何相連接的數學框架，具有通過最優記錄區分和超選擇扇區分離的直接操作解釋。

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