严格证明了量子玻尔兹曼熵在闭合系统中随时间增加。推导了第二定律的弱形式和强形式表述，从量子力学验证了热力学行为，并给出了精确的违反容差。

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连接历史依赖的退相干与无限量子记录序列上的超度量几何的数学框架，通过最优记录判别和超选择扇区分离提供直接的操作解释。

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