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研究者たちは、0またはπのベリー位相の区別は、逆多項式スペクトルギャップを有する定数精度においてもBQP完全であることを証明し、トポロジカル不変量計算における量子的優位性を確立した。古典アルゴリズムは定数スペクトルギャップのみで計算可能になる。

2局所ハミルトニアンのベリー位相推定は、ガイド状態を用いた場合BQP完全ですが、1局所システムでは多項式時間で解可能です。シュリーファー・ウォルフ枠組みをパラメータ化された族に拡張し、量子シミュレーションにおける計算複雑性の閾値を確立します。

分析の結果、混合状態における量子幾何テンソルの虚部は真のU(1)接続曲率として機能することができず、純粋状態には見られない量子化されない曖昧性を示していることが明らかになった。