ثنائية هاج في أنظمة الدوران الكمومية تساوي اختفاء المعلومات المتبادلة الشرطية بشكل تقاربي. ثنائية هاج نصف السلسلة في سلاسل الدوران تكافئ كثافة إنتروبيا صفرية، مما يوفر طريقة مستقلة عن النموذج لإثبات هذه الخاصية الجبرية الأساسية.

ثنائية هاج في أنظمة الدوران الكمومية تساوي اختفاء المعلومات المتبادلة الشرطية بشكل تقاربي. ثنائية هاج نصف السلسلة في سلاسل الدوران تكافئ كثافة إنتروبيا صفرية، مما يوفر طريقة مستقلة عن النموذج لإثبات هذه الخاصية الجبرية الأساسية.