＜#解析力学の参考書＞※一般向け読み物

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

前書きより:
『#8の字解 について，
「解の存在の #証明」という
#微妙 な #表現 をするのには
理由がある.
#解 が #存在 することは
#判明 したのだが，
#肝心 な解を表す #数式 は
未だ見つかっていない.』

#群論の知識

#マシュケの定理 (Maschke's theorem)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #有限群 の #表現 の
既約表現への分解に関する定理.

・有限群Gの
ある標数0の #体 上の
有限次元表現 (V,ρ) に対し，
任意のG-不変部分空間Uは
G-不変な直和補因子Wを持つ.
つまり表現 (V,ρ) は #完全可約.

#群論の知識

有限群の表現 / #マシュケの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#有限群 G の #表現 は
半単純(#完全可約)な性質を持ち，
任意の G-表現 W の部分表現 V が
G-不変な補完表現(compliment)を持つ.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
144

#環論：#四元数体 の #行列表現
https://www.youtube.com/watch?...

#体論 #行列 #表現
#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「物理学におけるリー代数　原著第2版」
(吉岡書店ジョージァイ2010)

書評より引用:
『#量子力学 の #角運勤量 で
やったのと同じ「#ノリ」で
#単純リー代数 と
その #表現 について
#物理屋 向けに #わかりやすく 説明。
#学部3年生 でも
理解できるように書かれ…』

#群論の知識

(#群論 での) #指標 (character)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

①#群 Gから複素数体の乗法群への
#群準同型 を指す.
群G上の乗法的指標，Gの #指標群.

②#ベクトル空間 上の
群Gの #表現 の
#トレース を指す.

#群論の知識

#指標理論 (character theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・群の #表現 の #指標(character):
#群 の各元に
対応する #行列 の
#トレース を対応させる #写像.
指標は，表現の
本質的な情報を凝縮された形で持つ.

・指標理論は
#有限単純群 の分類において本質的な道具.

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p60より引用:
『全ての状態が正の #ノルム を持つ
#表現 を作ろうとすると，
#角運動量 が #量子化 される。…
#ビラソロ代数 の表現を
詳しく調べることにより，
#プライマリー場 の
#共形ウェイト が決定される。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p59より:
『#ビラソロ代数 の
#表現論 に立ち入る前に，
#量子力学 で
#回転群 あるいはSU(2)の
果たす役割を復習.
SU(2)の #表現 を
詳しく調べる事で
#スピン の #量子化 が得られる.
SU(2)は3つの #生成子
J_1，J_2，J_3を持つ.』

#群論の知識

#既約表現 (きやくひょうげん)
irreducible representation; irrep
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#群 などの表現論において
#表現 ρ:G→GL(V)が #既約 とは
自明でない部分表現を持たないことをいう.

真の非自明な不変部分空間を持つ表現ρは
#可約(reducible)という.

＜#代数学の参考書＞

「回転群とその表現」
(岩波書店1957山内)
https://www.iwanami.co.jp/book...

序文より
「#回転群 とは要するに
1点の周りの #回転 の全体を
一まとめにして取扱ったもの.
本書はその理論と
その #表現，即ち
回転群を #一次変換 で
表した(#具体化 した)ものの
理論を書いた.」

#群論の知識

群の #表現 / #既約表現
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

Gを #群，Tを #線形変換 とし
{ T(g) | g∈G } で不変な
#表現空間 V ≠ {0} の #部分空間 が
Vと {0} の2つ以外に存在しないとき，
表現 (V, T) は #既約 であるという.

既約でない表現を #可約 という.

#群論の知識

#忠実 表現 (faithful representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #群 G の異なる元 g が
異なる #線形写像 ρ(g) によって #表現 される
線型表現のこと.

・ #群準同型 が #単射 であるということ.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
115

#群論：#自明表現 の非自明な #拡大
https://www.youtube.com/watch?...

#表現
#代数 #代数学

先週公開した最新話で、画像の描写を入れています

おそらく大半の人にとっては当たり前のことだと思うのですが、特に「嬉しいと笑う」って、「楽しくて笑う」よりも不思議だなと思ったことがあって書いてみました
（嬉し泣きとかもあると思うのですがそれは一旦置いておきます）

なぜ不思議だと思ったのか、その言語化は未だできていません

時と心理が交錯する、オリジナルハイファンタジー小説
『いつか、風の吹いた意味を知るのなら』
“風の追想片々録／雨と鼻歌”
ncode.syosetu.com/n7416jq/60/

#小説 #表現 #感情 #創作

#群論の知識

群の #表現 (group representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・抽象的な #群 Gの元gに対し
具体的な #線形空間 Vの
#正則 な #線形変換 としての実現を与える
#準同型写像 π: G→GL(V) のこと.

・群Gから
線形空間V上の正則な線形変換のつくる群への
準同型写像.

#群論の知識

#表現論 (representation theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#ベクトル空間 の線形変換」として
#代数的構造 を #表現 することで，
代数構造上の #加群 を研究する分野.

抽象的な代数的構造の元と演算を
#行列 と行列の和や行列の積で記述し，
より具体的にする.

#群論の知識

Q.
数学において一般的に
#表現 とは

A.
表現 (representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「ある体系に対して
それを類型的に書き表すことのできる
数理モデルを構成すること」
またはそのモデルそのもの.

例:
・ #線形写像 の #行列 による表現
・ #群 の #置換 による表現

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

書評より引用:
『#共形ブロック の
#大域的 性質を調べるには，
共形ブロックの
#積分表示 が有効であるが，
その積分表示を構成するためには
#カレント代数 の
#自由boson場 による #表現
(#脇本表現)が役に立つ。』

＜#代数学の参考書＞

パリティ物理学コース
「群と物理」(1992佐藤)

前書きより:
『#物理 をある程度
#体系的 に学ぶには
どうしても #群論 が必要.
物理や #自然科学 は
#自然界 の #規則性 を
#研究 するもので，
規則性のあるものを
#数学的 に #表現 するための
#手段 が群論だから.』