＜#物理数学の参考書＞

「球面調和函数と群の表現」(2018野村)

前書きより:
『#空間 内の
#2次元球面 の場合は
#3次元回転群 の
#表現論 と共に
詳述される反面，
#一般次元 の物は
より一般的な理論の一例や
他の理論の道具として扱われ
数々の文献に #散在 し
#埋没 している事が多い.』

＜#物理数学の参考書＞

「なるほどグリーン関数」(海鳴社2021)

前書きより:
『#グリーン関数 の
#開祖 である
#ジョージ・グリーン
(George Green 1793-1841)が
この #関数 を
最初に適用したのが
#ポアソン方程式.
グリーン関数の手法を
簡単にまとめれば
「#結果 から #原因 の #究明」』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p185より:
『#24次元 の #正定値 な
自己双対 #偶格子 は
#24種類 存在し，
この場合は
#正則部分 のみで
#モジュラー不変性 が実現され，
最近の文献では
そうした性質
(#正則因子化)を持つ
#共形場理論 を
extremal CFTと呼ぶ。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(2006山田)

p211より
『ごく最近までこの #理論 は
(#自由場理論 を除き)
#Riemann面 上で
#数学的 に #厳密 な
扱いが可能な
#共形場理論 の
#唯一 の例だった.
扱いやすい理由は
#因子化 の性質が
#カレント の #保存則 から
自然に導かれる点』

＜#物理数学の参考書＞

基礎物理数学3「特殊関数と積分方程式」
(講談社1978年)

▶7章　変分計算
1従属変数および1独立変数
オイラー方程式の応用
一般化，従属多変数
独立多変数
従属多変数，独立多変数
ラグランジュ乗数
束縛条件を伴った変分
レイリー・リッツの変分法

本書は以上.

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p171より引用:
『#共形場理論 において
比較的簡単に #構成 でき
#非自明 かつ
#有用 な #模型 として
知られているものに
#オービフォルド
(orbifold，#軌道体)がある.
#多様体 Mに
#離散群 Γが
#作用 している時の
#商空間 M/Γ…』

＜#物理数学の参考書＞

「現代工学のためのデルタ関数入門」(現代工学社1983篠崎)

8章続
8.4　超関数のフーリェ変換
8.5　1点を台にもつ超関数δ(t)のフーリェ変換
8.6　合成積のフーリェ変換
8.7　特異関数のフーリェ変換

▶9章　微分方程式の超関数解(弱い解)
9.1　弱い解の定義

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

p168より引用:
『#ミニマル模型 や
#WZW模型 の例において，
#primary場 の #相関関数 は
ある #微分方程式 を満たし，
これらの解は #多価関数 となる。
この #多価性 を記述する
#モノドロミー について考察する。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)
https://www.fukkan.com/fk/Cart...

p159より引用:
『有限サイズの #シリンダー 上の
#共形場理論 の #分配関数 を考察する。
#弦理論 では
・トーラス振幅は #閉弦 の1ループ
・シリンダー振幅は #開弦 の1ループ
に相当。』

＜#物理数学の参考書＞

「球面調和函数と群の表現」(2018野村)

著者サイトより:
『扱う内容は
#3年生 前期までの
#代数，#幾何，#解析
というように
それぞれ #独立 のカリキュラムで
学習した #数学 を
#総合的 に #応用 する
という場面を提供する
絶好のものである
と思っています.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)
https://www.amazon.co.jp/dp/45...

p97(4章冒頭)より:
『本章では
#ミニマル模型 と並んで
#典型的 な
#共形場理論 である
#WZW模型 を扱う.
この #模型 は
affine #Lie代数 の
#対称性 を持ち，
これを用いて
詳細な議論が可能となる.』

＜#物理数学の参考書＞

「リー理論と特殊函数」
(産業図書1975ミラー)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

序文より:
『#二階常微分方程式 の #固有値
およびその #解 の満たす
#漸化式 を求める上で
#強力な手段 である
#因子分解法 は，
4種の #Lie群芽 の #表現論 と
#同等 であることがわかる。』

＜#物理数学の参考書＞

基礎物理数学3「特殊関数と積分方程式」
(講談社1978年)

▶6章　積分方程式
積分変換，母関数
ノイマン級数，分離可能な(縮退した)核
ヒルベルト・シュミットの理論
グリーン関数： 1次元
グリーン関数： 2, 3次元

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p156より
『#半径 R̂ で
#コンパクト化 された
#スカラー場
X(z，z̄)=X(z)+X̄(z̄)の
#共形場理論 と
#逆数 の半径 1/R̂ を持つ
X̃(z，z̄)≡X(z)-X̄(z̄)の
共形場理論が #等価 という
興味深い結論に導かれる
(#弦理論 の #T双対性)』

＜#物理数学の参考書＞

「現代工学のためのデルタ関数入門」(現代工学社1983篠崎)

▶7章　合成積と移動演算
7.1 合成積
7.2 移動演算
7.3 合成積に関する定理

▶8章　超関数のフーリェ級数及びフーリェ変換
8.1 周期超関数の定義
8.2 周期超関数のフーリェ級数
8.3 フーリェ変換の定義

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p138より:
『#最も簡単 な #相関関数 は
#ゼロ点 の相関関数，
すなわち #分配関数.
#共形不変性 により
分配関数Zは
#トーラス の
#複素構造 でのみ決まり
#計量 に #依存 しないので，
#モジュライ τ の
#関数 として与えられる.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(2006山田)

前書きより:
『最近は
#計算機 による #数式処理 も
ずいぶん #手軽 で #強力.
#計算(#プログラム)が
うまくいって
一見 #複雑 そうな #式 が
#期待どおり に
#因数分解 したり
#相殺 したりすると
それだけでも
結構 #楽しい もの.』

＜#物理数学の参考書＞

「球面調和函数と群の表現」(2018野村)

著者サイトより
『#球面調和函数 の
#古典理論 を
#直交群 の #作用 を
前面に押し出しよりモダンに.
背景で働くSL(2,R)という
#群(実際はその #2重被覆群)とのペアを
#表現論 での
#双対ペア(dual pair)の典型例として扱う.』

＜#物理数学の参考書＞

基礎物理数学3「特殊関数と積分方程式」
(講談社1978年)

▶5章　続き
くりこみ定理
運動量表示
基本ラプラス変換
導関数のラプラス変換
他の性質
くりこみ(たたみこみ)定理
逆ラプラス変換

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p135より引用:
『#トーラス 上の
#共形場理論 の #分配関数 は，
#モジュラー不変性 という
著しい性質を示す.
モジュラー不変性は
#弦理論 が
#紫外発散 を持たない事の
鍵となる考え方で，
理論の #整合性 に
強い #制限 を課す.』