＜#素粒子と原子核の参考書＞

「Dブレーン」(東大出版2006)

p28より:
『A_μ (x) → A_μ (x)＋∂_μ Λ(x)
での #不変性 を
#ゲージ対称性 と呼ぶ.
この #対称性 は
#任意関数 Λ(x) に対するものなので
#縛り(#理論 への #制限)が
#非常に強い ため
#作用 を規定する
#指導原理 になりうる.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「Dブレーン」(東大出版2006橋本)

p24より:
『1＋1次元の φ^4 模型の
#対称性 が破れるには
この #理論 がまず
#タキオン(tachyon)という
#光速 を超える
#速度 を持つ #粒子 を
見かけ上持っていなければならない.
対称性が破れると
タキオンは消えうせる.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)
https://www.amazon.co.jp/dp/45...

p97(4章冒頭)より:
『本章では
#ミニマル模型 と並んで
#典型的 な
#共形場理論 である
#WZW模型 を扱う.
この #模型 は
affine #Lie代数 の
#対称性 を持ち，
これを用いて
詳細な議論が可能となる.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「Dブレーン」(東大出版2006橋本)

p24より:
『空間 #1次元 に #局所化 した
#ソリトン を与える
#場の理論 の #代表例 は，
1＋1 #次元 の φ^4 模型と呼ばれる.
この #模型 は
ある簡単な #対称性 を持ち，
それが破れる事によって
ソリトンが #出現 する.』

＜#量子論の参考書＞

別冊・数理科学
「場の量子論の拡がり
現代からみた種々相」(2006)

p7より引用:
『#対称性 が #自発的 に破れると
#ゲージ場 が #質量 を #獲得 する
#ヒッグス機構 が #発見 され，
#弱い力 や #強い力 に
#ゲージ理論 を用いることが
できるようになった。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

SGCライブラリ
「M理論と行列模型」(2020森山)

p3より
『大きな #ゲージ群 の
枠組みを設定し
#対称性の破れ から
現実的なゲージ群を導出する事を
一般に #大統一理論 という.
一方 #重力 は
#一般座標変換 という
#ゲージ変換 と異なる
#時空 の #対称性…』

＜#量子論の参考書＞

「場の量子論の拡がり
現代からみた種々相」(サイエンス社2006)

p7より:
『#場の量子論 では
#対称性 が #自発的 に
破れる可能性があることが
#1961年 に #南部陽一郎 によって
提唱された.
これにより，色々な #真空 があり
豊富な現象が起こり得る事がわかった.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

SGCライブラリ
「M理論と行列模型」(2020)

p3より
『電磁力や弱い力・強い力は
ほぼ同じ
#ゲージ場の量子論 で記述され，
違いは背後の
#対称性 を表す
#ゲージ群 のみ.
#統一 するには
十分大きなゲージ群を用意し，
状況に応じ
#部分群 に破れる機構を考察』

＜#物理数学の参考書＞

「リー理論と特殊函数」(1975ミラー)

序文より
『本書は
#数理物理学 の #理論 において
#特殊函数 のはたす #役割 を
検討してみることから生まれた.
#物理現象 の
#数学的モデル の
研究に現れる特殊函数は
多くの場合
#モデル の持つ
#対称性 によって得られ…』

#フーリエ変換の性質や諸公式 28

#たたみ込み と #積 の #対称性 を
「#フーリエ変換 は」で揃えるのではなく
「畳み込みは」という主語に揃えて
言い換えると…

①畳み込みのフーリエ変換は
フーリエ変換の積

②フーリエ変換の畳み込みは
積のフーリエ変換 (の2π倍)

↑
覚えやすい！

＜#代数学の参考書＞

『物理で「群」とはこんなもの』(共立出版1995)

前書きより:
『#群論 は #抽象的 ですが
抽象的であるが故に
#一般性 をもっています.
根本にあるのは
広い意味での「#対称性」です.
#物理学 においても
#複雑 な #系 を
対称性に基づいて
#分類･#整理 し #簡略化…』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p79より:
『重要な #共形場 の理論である
#ウェス・ズミノ・ウィッテン模型
(#WZW模型)は
#共形不変性 に加え
#カレント代数 の #対称性 も持ち
応用が広い.
#弦理論 では
カレント代数は
#時空 の #ゲージ対称性 を記述.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(2009)

『素粒子の世界の #対称性 を
数学的に表すのに
使われるのが #リー群.
複雑な #数式 は避けつつ
#ゲージ理論 の本当の面白さを
楽しむのに欠かせない
リー群の知識を
初歩からきっちり解説.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(2009)

『#自然界 の基本的な力は
単純で #美しい 対称性に従う
とする #ゲージ理論.
方程式の持つ #対称性 が
単純で美しい物である
可能性を追求する事で
#相互作用 を表す項を
導き出してしまう.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p15より引用:
『#場の量子論 では，
#対称性 の情報は
#ワード高橋恒等式
(Ward-Takahashi identity; WT identity)
に翻訳される。
特に2次元の #共形場理論 では
多くの重要な公式が
ワード高橋恒等式のみから導かれる。』

＜#電磁気学の参考書＞

「量子電磁力学を学ぶための電磁気学入門」
(2021高橋)

著者について:
高橋 康 (たかはし やすし)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
･1924～2013
･#場の量子論 において
#対称性 の原理を表現する
#最も基本的 な関係式
「#Ward・高橋の恒等式」を
導出したことで知られる.

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(日経BP2009)

『#本邦初 の
#ゲージ理論 と #標準模型 の
やさしい #入門書。
ゲージ理論は #抽象的 な
#対称性 の #議論 から
#現実 の #相互作用 の
#ありかた を導き出すという
#驚くべき 理論。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」
(岩波書店2015江口・菅原)

p13より引用:
『#理論 にさらに
#ワイル変換 に対する
#対称性(＝#ワイル不変性)
があると，
理論の対称性は
#共形変換群 にまで #拡大 する。
　「#共形不変 な理論
　　≅
　　#ワイル不変 な理論」
と考えてよい。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p12より:
『#場の理論 で
#対称性 を論じるには，
#ネーター・カレント が
重要な役割を果たす。
#共形変換 は #時空 の
#微分同相 の一部だから，
ネーター・カレントとして働くのは
#エネルギー運動量テンソル である。』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

p5より
『空間の性質に関連しなくても
物理系の構成要素の数により
高次の #群 が応用される.
#量子力学系 では
その #力学系 特有の #対称性 が
隠れて存在している場合もある.
これらの事情で一般の
#コンパクト単純リー群 の #表現論 を…』