＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 29

Q.
座標軸をxyzではなく番号で表記することにする。
↑A＝(A₁, A₂, A₃)^T
↑B＝(B₁, B₂, B₃)^T

#外積 を求めよ。

A.
↑A × ↑B =
(
A₂ B₃ － A₃ B₂,
A₃ B₁ － A₁ B₃,
A₁ B₂ － A₂ B₁
)

次ツイ以降で
この成分表記を簡略化する。

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 26

Q.
#外積 のx成分は
yz平面上の平行四辺形の面積。
これを使って何がしたい?

A.
x方向をコマの軸とした時の
「yz平面上での回転の大きさ」を知りたい。

高校物理で学ぶ
力の #モーメント の公式と同じで
平行四辺形の面積が大きいほど回転が強い。

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 24

Q.
↑A = (A_x, A_y, A_z)^T
↑B = (B_x, B_y, B_z)^T

#外積 を求めよ。

A.
↑A × ↑B =
(
A_y B_z － A_z B_y,
A_z B_x － A_x B_z,
A_x B_y － A_y B_x
)

#クロス積
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
.

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 23

ここまでの記法を使えば，ひとまず
#内積 の計算はOK。

次に，ここからは
#外積 の計算に入ろう。

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
31 / 86

【線形代数#31】#内積 ・ #外積 ・ #行列式 と図形の演習
https://www.youtube.com/watch?...
11:11

#ベクトル #行列
#数学 #大学数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
30 / 86

【線形代数#30】#内積 ・ #外積 ・ #行列式 の図形的性質
https://www.youtube.com/watch?...
19:11

#ベクトル
#数学 #大学数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
29 / 86

【線形代数#29】#ベクトル の #外積 の定義と性質
https://www.youtube.com/watch?...
16:03

#数学 #大学数学

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 2

このタグで学ぶこと　その１

▶#アインシュタイン記法(#縮約記法)
・ #内積，#外積，#二重イプシロン の公式
・ #スカラー三重積，#ベクトル三重積

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 1
↑
このタグでは，大学の #電磁気学 の初歩を
#ベクトル解析 を使って
数学的に記述・表現するために必要な
基礎知識をレクチャーします。

#内積，#外積，#ナブラ などに抵抗感がある人は
まずここで計算方法に入門しておこう。

#群論の初歩 34

Q.
ベクトルの #外積 は
#結合法則 を満たすか？

A.
#ヤコビの恒等式 より
↑A×(↑B×↑C)
+
↑B×(↑C×A)
+
↑C×(↑A×↑B)
=
0

∴
↑A×(↑B×↑C) ①
=
-↑C×(↑A×↑B)
-↑B×(↑C×A)
=
(↑A×↑B)×↑C ②
+
(↑C×A)×↑B ③

③の項が余分なので，
「①=②」は成り立たない。

#群論の初歩 33

Q.
2つのベクトルに対する
#二項演算 として
#内積 および #外積 を考える時，
各々 #交換法則 を満たすか?

A.
内積の場合，
↑A・↑B
=
↑B・↑A
より交換法則が成り立つ.

外積の場合，
#歪対称性(反交換則)より
↑A×↑B
=
－↑B×↑A
となるので交換法則は成り立たない.

#物理数学を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#ベクトル解析」シリーズ
1 / 14

#外積（#行列式 を使った外積の覚え方、#平行四辺形 の面積なども！）
https://www.youtube.com/watch?...
8:32

#ベクトル
#数学 #大学数学 #物理数学