＜#物理数学の参考書＞

「リー理論と特殊函数」
(産業図書1975ミラー)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

序文より:
『#二階常微分方程式 の #固有値
およびその #解 の満たす
#漸化式 を求める上で
#強力な手段 である
#因子分解法 は，
4種の #Lie群芽 の #表現論 と
#同等 であることがわかる。』

大学の線形代数は，#行列論 の入門から始め
・ #逆行列
・ #固有値
・ #対角化･2次形式
などを扱い，
線形空間の議論に進んでゆく.
https://language-and-engineeri...

#線形空間 の議論では「抽象線型代数」が扱われ
・ #正規直交基底
・内積･ノルム
などを学ぶ.

＜#解析力学の参考書＞

「ロボットと解析力学」(2018有本)

p114より
『各リンクの
#疑似慣性行列 H̄_i および
#慣性行列 H(𝒒) は
以下のように求められる. …
慣性行列の特徴として，必ず
ある有限な #正 の #固有値 を持つ
#正定対称行列
(positive definite symmetric matrix)
となる.』

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
27 / 86

【線形代数#27】演習④ ～ #固有値 の計算・ #対角化 ・ #n乗 の計算～
https://www.youtube.com/watch?...
16:07

#行列
#数学 #大学数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
24 / 86

【線形代数#24】#固有値
https://www.youtube.com/watch?...
15:50

#数学 #大学数学

#たった10ツイートでわかる線形代数
9/10

Q.
行列Aを #対角化 せよ

A.
Aの #固有方程式 を解き
相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, …
相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, …
を得て
対角成分に固有値を並べた行列Λ
固有ベクトルを並べた行列P
Λ＝P^{-1} AP
により #対角行列 を得る

#たった10ツイートでわかる線形代数
8/10

Q.
正方行列Aの
1) #特性多項式
2) #固有方程式
3) #固有値 λと #固有ベクトル x

A.
1) 未知変数λとして |A－λE|

2) |A－λE|＝0
※(λに関する多項式)＝0の形

3)
Ax＝λx
⇔(A－λE)x＝0
⇔|A－λE|＝0
解いてλを得る.
Ax＝λxにλを代入してxを得る.

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(朝倉書店2017)

p116より:
『#真空期待値 に
#固有値 の #縮退 がない時
つまり #ブレーン が
互いに離れている時，
真空期待値を
#不変 に保つ
U(N) #変換行列 は
#対角行列 に限られ，
#ゲージ対称性
U(N) は
U(1)^N に
#自発的 に破れる.』

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学 ― 可積分系講義」
(共立出版2000Audin)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

『出発点は，
#大学初級 の
#線形代数 でおなじみの
#行列 の
･#固有値
･#固有ベクトル
･#固有方程式
の概念であるが
それを用いて
#スペクトル曲線 という
#代数曲線 を導入し…』

大学の線形代数は，#行列論 の入門から始め
・ #逆行列
・ #固有値
・ #対角化･2次形式
などを扱い，
線形空間の議論に進んでゆく.
https://language-and-engineeri...

#線形空間 の議論では「抽象線型代数」が扱われ
・ #正規直交基底
・内積･ノルム
などを学ぶ.

#たった10ツイートでわかる線形代数
9/10

Q.
行列Aを #対角化 せよ

A.
Aの #固有方程式 を解き
相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, …
相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, …
を得て
対角成分に固有値を並べた行列Λ
固有ベクトルを並べた行列P
Λ＝P^{-1} AP
により #対角行列 を得る

#たった10ツイートでわかる線形代数
8/10

Q.
正方行列Aの
1) #特性多項式
2) #固有方程式
3) #固有値 λと #固有ベクトル x

A.
1) 未知変数λとして |A－λE|

2) |A－λE|＝0
※(λに関する多項式)＝0の形

3)
Ax＝λx
⇔(A－λE)x＝0
⇔|A－λE|＝0
解いてλを得る.
Ax＝λxにλを代入してxを得る.