#群論入門_剰余類編 84

#部分群 の #指数(index of a subgroup)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

HのGにおける指数:
|G : H| (＝|G|/|H|)
[G : H]
(G:H) などと表記される.

・『Gを埋め尽くすHの「コピー」(#剰余類) の個数』

・NがGの #正規部分群 なら
|G : N|＝#商群(#剰余群)G/Nの #位数

＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン)
https://www.amazon.co.jp/dp/08...

p163より
『#エバリスト･#ガロア は，
「#群 Gの
#正規部分群 Kに関する
#剰余類 の #全体 が
1つの群をつくる事」を
#最初 に示した人である.
この群は，我々が
#因子群(#剰余群)
G/K と呼ぶもの.』

#群論入門_正規部分群編 62

#群論 を学びはじめて
最初につまずくポイントになりやすいのが
「#剰余類」(および #剰余群)という概念.

このタグの連ツイでは，
そのつまずきポイントである
「剰余類」を持ち出さず，
かわりに「#交換子群列」を使って
#可解群 の概念を定義した.

#群論入門_正規部分群編 61

「5次方程式に #解の公式 が無い事」の
要になる概念が #可解群.

本来，可解群の導入には
① #対称群，#交代群
② #同値類，#剰余類
③ #剰余群
などの説明を要するが…

このタグの連ツイでは
①②③のいずれもふれず，
「#可解」を最短で
導入・解説してみた.

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
12 / 16

群論10 #剰余群 〜 #正規部分群 を使って #剰余類 の #群 をつくろう〜
https://www.youtube.com/watch?...
14:12

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
67

#群論：#対角部分群 とその #剰余群
https://www.youtube.com/watch?...

#対角写像 #部分群
#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「図解と実例と論理で
今度こそわかるガロア理論」
(SBクリエイティブ2017)
https://www.amazon.co.jp/dp/47...

1～5章(方程式論と群論入門)は雑学書風。

5章の #剰余類 と #剰余群 のあたりで，
雑学書としてのスタイルでは
もはやしっかり論理的な説明ができなくなっている。

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
17 / 21

#剰余群 の定義
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.17］
https://www.youtube.com/watch?...
32:59

#数学 #抽象代数学 #代数

#群論の知識

#射影線形群 (projective linear group) または
射影一般線型群 (projective general linear group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#一般線形群 GL(V) の
#中心 Z(V) による
#剰余群 PGL(V) ＝ GL(V) / Z(V) のこと.