#代数学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#代数学」シリーズ
7 / 96

【代数学♯7】#全単射 と #逆写像
https://www.youtube.com/watch?...
34:52

#写像 #集合論
#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#代数学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#代数学」シリーズ
6 / 96

【代数学♯6】#全射 ・ #単射 ・ #全単射
https://www.youtube.com/watch?...
53:13

#写像 #集合論
#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

＜#代数学の参考書＞

「有限置換群」(裳華房1981大山)

前書きより:
『本書では
#有限集合 における #1対1写像
―#置換 という―についての
基本的な性質を述べたいと思う。
さらに置換の #集合 は
#写像 の #積 により #群
―#置換群 という―をつくり，
#群論 における重要な一部門である。』

#代数学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#代数学」シリーズ
5 / 96

【代数学♯5】#補集合 と #写像
https://www.youtube.com/watch?...
28:00

#集合 #集合論
#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#群論の知識

#指標理論 (character theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・群の #表現 の #指標(character):
#群 の各元に
対応する #行列 の
#トレース を対応させる #写像.
指標は，表現の
本質的な情報を凝縮された形で持つ.

・指標理論は
#有限単純群 の分類において本質的な道具.

＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(1970グロスマン)

p117より:
『#写像(mapping)
という言葉はもともと
あるものの #地図 を作る
という意味である.
市街地図は，
#原対象(市街)の
紙上への #表示 であり，
原対象(市街)の #各点 が
その対応部として
紙上に #1点(ただ1つの点)をもつ.』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
136

#体論：#有限体 上の #写像
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「有限置換群」(裳華房1981大山)

前書きより引用:
『#写像 という概念は重要である.
1つには，
与えられた #集合 の
#数学的構造 を
その集合における
写像をとることにより
明らかにできるという事と，
もう1つは
写像自身が #数学的 に
興味ある #構造 を持って…』

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
15 / 35

【位相と集合＃14】#配置集合！
#写像 の集合Map(X,Y)を解説します!
https://www.youtube.com/watch?...
5:14

#数学 #集合論

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
14 / 35

【位相と集合＃13】#逆像 と #逆写像
https://www.youtube.com/watch?...
8:46

#写像
#数学 #集合論

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
15 / 16

群論13 #準同型定理 〜 #準同型写像 からいつでも作られる #同型 〜
https://www.youtube.com/watch?...
23:08

#写像
#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
13 / 35

【位相と集合＃12】#合成写像
https://www.youtube.com/watch?...
7:46

#写像
#数学 #集合論

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
13 / 16

群論11 #準同型写像 〜演算を保存する #写像 〜[訂正あり]
https://www.youtube.com/watch?...
21:05

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#群論入門_正規部分群編 9

Q.
#群 G内の元aを1つ固定し，
G内の任意の元xの #共役元 を返す #写像
f(x)＝a^{-1} x a
が，Gにおける
#内部自己同型写像(#共役変換).

f の写像としての性質を
どう表記できるか?

A.
Gの元 x を引数にとり
Gの元 a^{-1} x a を返すので
f : G→G
と書ける.

#群論入門_正規部分群編 8

#内部自己同型写像 (inner automorphism)
＝#共役変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ある操作をして，
次に別の操作をして，
次に「最初の操作の逆」をするような #写像 のこと.

f^{-1} ∘ g ∘ f (X)
と書くことができる.
(右から順にXに作用する点に注意)

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
89

#群論：#有限アーベル群 の #冪写像
https://www.youtube.com/watch?...

#写像 #アーベル群
#代数 #代数学

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
10 / 35

【11】#写像 {#単射 ・ #全射 ・ #全単射 ・ #恒等写像 ・ #同型}
https://www.youtube.com/watch?...
7:20

#数学 #集合論

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
8 / 35

【位相と集合 ＃8】
#写像 を解説します！
https://www.youtube.com/watch?...
8:06

#数学 #集合論

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
44

#環論： #線型写像 がなす #加群
https://www.youtube.com/watch?...

#線形写像 #写像
#代数 #代数学

#群論の知識

Q.
#群論 で現れる #核(kernel)とは

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具.

G, Hを群とし
G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする.

#群準同型 f: G → H に対し
Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H }
を #写像 f の核という.