＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより:
『#リー群 に関する
#正統 の教科書は
多くの #専門的 予備知識
(#位相空間，#多様体 論等)
を必要とするので
仲々取りつき難く，
そのために #リー群論 そのものも
#敬遠 されてしまうことが
多いのではあるまいか.』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012)

前書きより
『#リー群 のうち
#行列 のなす #群 に限って
#リー理論 を
#学部程度 の
#数学 を使い展開する
という本書の方針は
#フォン・ノイマン の
論文に端を発する.
行列の群や
#リー環 の実例を豊富に…』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012示野)
https://bookmeter.com/books/47...

前書きより:
『#リー群 と #リー環，
そしてその #表現論 は，
#数学 の様々な分野や
#物理学 に現れる.
また，#具体例 が豊富であり
#実例 の #計算 を通して
身に着けていける.』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「物理のためのリー群とリー代数」(2008)

『#物理学 の
理論展開に求められる
#数学的素養 の中で
#連続群 に関係する部分は多い.
時代の趨勢に対応し
#個別 の重要な #群 の解説と
#リー群，#リー代数 の
#一般論 との両立を図った
#現代的 な教科書』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

http://www.anlyznews.com/2017/...
『#数物系 学徒が
呟く率が高いのは，
#リー群 や #リー環.
#線形代数 で表される #連続群 と
その #接ベクトル が構成する
#交代積 について #閉じている
#環 の #代数 は
#物理学徒 にとって
無くてならない物…』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012)

①#リー理論(#リー群 と
#リー環 の対応)を
#行列群(#閉線形群)に対し解説

②#カルタン・ワイルの理論
(#複素半単純リー環 の
#有限次元表現論)を
sl2とsl3(#コンパクトリー群 では
SU(2)とSU(3))の場合に解説

＜#代数学の参考書＞

「復刊・連続群論の基礎」
(朝倉書店1973村上)
https://www.asakura.co.jp/deta...

前書きより引用:
『#連続群 という言葉は文字通り
#連続性 をもつ #群
という意味の
#歴史的 な #用語 であるが，
現今では，
#位相群 と #リー群 を
#総称 していると
考えてよかろう。』

＜#代数学の参考書＞

シュプリンガー
「古典群 ― 不変式と表現」(2004ワイル)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

「これまで日本語訳が
なかったのは1つの不思議であった.
本書は
#19世紀 に盛んに行われた
#不変式 の #理論 を押し進め，
さらに #不変式論 の立場から
#リー群 の #表現論 を展開.」

＜#物理数学の参考書＞

SGCライブラリ83
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」(2011伊藤)

前書きより:
『本書を読むための予備知識としては
･#場の理論 の入門的事項
･#リー代数
･#リー群
等の知識を仮定している。また
･#複素関数
･#楕円関数
･#特殊関数
等の知識も用いる。』

#群論の知識

「#表現論 は，
Gが #無限群 のときは
#リー群 や代数群の連続表現を除いて，
ほとんど手がついていないほど難しい。

また #有限群 の場合でも，
#体 Kの #標数 が0でないときは
なかなかの困難を見せており…」

(朝倉書店「加群十話」1988年)

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(2009)

『素粒子の世界の #対称性 を
数学的に表すのに
使われるのが #リー群.
複雑な #数式 は避けつつ
#ゲージ理論 の本当の面白さを
楽しむのに欠かせない
リー群の知識を
初歩からきっちり解説.』

＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(2002佐武)

前書きより:
『本書は元来は
「#リー群 の話」の
姉妹編になるように
計画したのであるが
「リー群」が
二，三の #トピックス 中心の
「話」であったのに対し
本書の方はより #系統的 に
#リー環 の #基礎事項 を
#通覧 する事が目標.』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより引用:
『少し #脇道 に入って，
不完全ではあっても
#リー群 の実体を
#簡単 な #実例 によって
まず #把握 し，
それを念頭におきながら
#抽象論 に戻ってゆくのも
一つの #有力 な #勉強法 であろう
と思われる。』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」
(岩波書店1957ポントリャーギン)
https://www.amazon.co.jp/dp/40...

序論より引用:
『第10，11章においては
#リー群 を極めて詳細に研究する。
そこでは
リー群の基礎的な #理論 と共に，
#コンパクト・リー群 の
#分類 が与えられる。』

#リー群:ある
#リー環:ある
#リー体:無い
#リー代数:ある

#位相群:ある
#位相環:ある ①
#位相体:ある ②
#位相代数:ある ③

#連続群:ある
#連続環:言わない
#連続体:ある
#連続代数:言わない

①②
Pontryagin「連続群論」

③
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#位相線型環=#位相多元環，位相代数

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

前書きより
『#リー群 は #抽象群論 が
展開される遥か以前から
#変換群 として
ユークリッド以来の #幾何学 や
#微分方程式論 に
影の役者として登場していた.
#群 や #多様体 の概念は
この #幾何学的変換群 を
1つの母体として #抽象化』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより
『#現代的 にいえば，
#リー群 は
"#群" と "#多様体" の2つの概念を
#結合 させてできた物.
この2つの "#良家" の
#縁組 の結果生まれたリー群は，
#数学 の多くの
#重要 な分野に関係する
#非常に大切 な基礎概念…』

＜#代数学の参考書＞

日評数学選書
「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)

前書きより引用:
『#リー群 の中で，
#理論的 にも
#応用上 も
#最も大切 な
#マトリックス の
#群 だけに限って
#説明 するならば，
#大学初年級 の #知識
(#線形代数 や #微積分)で
十分 #間に合う と思われる。』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)

出版社による紹介:
『本書は主として
大学の2，3年を対象にした
#リー群論 の入門書。
現代的にいえば，
#群 と #多様体 を
結んでできた物が #リー群。
数学の多くの分野に関連する
#基礎概念 として重要。
類を見ない決定版』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)
https://www.hmv.co.jp/artist_%...

p136より引用:
『#集合 G が次の条件を満たす時，
これを #リー群 という.

① G は #群 である.
② G は #実解析多様体 である.
③ G の #群演算 は #実解析的 である.』