＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012)

前書きより
『#リー群 のうち
#行列 のなす #群 に限って
#リー理論 を
#学部程度 の
#数学 を使い展開する
という本書の方針は
#フォン・ノイマン の
論文に端を発する.
行列の群や
#リー環 の実例を豊富に…』

＜#代数学の参考書＞

日評数学選書「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)
↑
この #続編 で，
「#リー環 の話」という本もある。

日評数学選書「リー環の話」(新版)
https://amazon.co.jp/dp/453560...
・出版年: 初版1987年。新版2002年。
・出版社: 日本評論社
・著者: 佐武

※「#リー体」は無い。

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012示野)
https://bookmeter.com/books/47...

前書きより:
『#リー群 と #リー環，
そしてその #表現論 は，
#数学 の様々な分野や
#物理学 に現れる.
また，#具体例 が豊富であり
#実例 の #計算 を通して
身に着けていける.』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

http://www.anlyznews.com/2017/...
『#数物系 学徒が
呟く率が高いのは，
#リー群 や #リー環.
#線形代数 で表される #連続群 と
その #接ベクトル が構成する
#交代積 について #閉じている
#環 の #代数 は
#物理学徒 にとって
無くてならない物…』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「演習形式で学ぶリー群・リー環」(2012)

①#リー理論(#リー群 と
#リー環 の対応)を
#行列群(#閉線形群)に対し解説

②#カルタン・ワイルの理論
(#複素半単純リー環 の
#有限次元表現論)を
sl2とsl3(#コンパクトリー群 では
SU(2)とSU(3))の場合に解説

＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(2002佐武)

前書きより:
『#リー環論 が現在広く
普及しているのに対し
#ジョルダン環 の理論は
少数の専門家を除き
あまり知られていない.
しかしリー環論と
深い関わり合いがあり
具体的な #リー環，
特に #例外リー環 を
構成するために便利…』

＜#代数学の参考書＞

シュプリンガー
「古典群 ― 不変式と表現」(2004ワイル)

著者 #ヘルマン・ワイル の
業績は多岐にわたる.
一例は…

▶#ワイル群
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
･#リー環 の理論で使う.

▶#ワイル代数
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
･#ハイゼンベルク代数 とも呼ばれる.

＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(日本評論社2002佐武)

前書きより引用:
『#リー環 ないし
#リー群論 への
一つの入門書として
読んでいただければ幸いである。
#リー環論 の基礎，
特に
#複素半単純リー環 の理論は
今世紀の初め
É. Cartan と
H. Weyl によって確立された。』

＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(2002佐武)

前書きより:
『本書は元来は
「#リー群 の話」の
姉妹編になるように
計画したのであるが
「リー群」が
二，三の #トピックス 中心の
「話」であったのに対し
本書の方はより #系統的 に
#リー環 の #基礎事項 を
#通覧 する事が目標.』

#リー群:ある
#リー環:ある
#リー体:無い
#リー代数:ある

#位相群:ある
#位相環:ある ①
#位相体:ある ②
#位相代数:ある ③

#連続群:ある
#連続環:言わない
#連続体:ある
#連続代数:言わない

①②
Pontryagin「連続群論」

③
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#位相線型環=#位相多元環，位相代数

＜#代数学の参考書＞

「連続群論」(1957ポントリャーギン)

序文より
『この再版は初版と本質的に異なる.
何より相当数の種々の増補を行なった.
中でも重要なのは
新しく設けた第11章であり
そこでは
#コンパクト・リー群 の #分類 が
#リー環 の深い #代数的 な研究に
基づいて与えられる』

＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(日本評論社2002佐武)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

『#現代数学 では欠かせない
重要な概念である #リー環 について
基礎から，
#半単純リー環 の
#構造･#分類 の理論までの
基礎的な道筋を分かりやすく紹介.
新たに3章を付け加えて新版として刊行.』

＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(日本評論社2002佐武)
https://www.nippyo.co.jp/shop/...

『#リー環 の基礎事項を
#系統的 に #通覧 する事を目標とする
リー環ないし
#リー群論 への入門書.
UCバークレーや
東北大学での講義をもとにした
#数学セミナー 連載を単行本化.
87年初版の新版.』

#よく数学で使うドイツ文字を覚えよう

#フラクトゥール
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

･#ドイツ文字
･#亀の子文字
･#亀甲文字
･#ひげ文字
などとも呼ばれる書体。

数学記号で使われる例:
･#リー環
･#完全加法族
･#イデアル
･#ラマヌジャン和 の表記

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより:
『#連続群論 の高度なテーマ.
#コンパクト群 の #表現論 や
#リー環 の構造理論にもとづく
#リー群 の構造理論など
興味深い古典的理論.
この理論のユニタリ表現論や
#多様体 論への応用など
現在も発展しつつある』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより
『#リー部分群 と
#リー部分環 の間の
対応を論じる.
#リー群 の #群論 的構造の研究が
#リー環 という
#線型代数 的構造の研究に帰着され
このゆえにリー群の
精密な研究が行われる
という事実の基礎づけを与える.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより:
『…実解析 #多様体 に
関する事柄を詳細に述べた.
#リー群 と #リー環 は
標準的な方法で定義したが
それらの取扱いについては
本書を通して
#1パラメーター群 と
#指数写像 の果たす役割を
強調する形で述べた.』

＜#代数学の参考書＞

日評数学選書「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)
↑
この #続編 で，
「#リー環 の話」という本もある。

日評数学選書「リー環の話」(新版)
https://amazon.co.jp/dp/453560...
・出版年: 初版1987年。新版2002年。
・出版社: 日本評論社
・著者: 佐武

※「#リー体」は無い。

＜#代数学の参考書＞

「はじめて学ぶリー群 ― 線型代数から始めよう」
(現代数学社2017井ノ口)

前書きより引用:
『#数学専攻 の #読者，
特に #リー群･#リー環 を
#本格的 に #活用 する読者は，
この本でリー群・リー環への
#レディネス を形成し
本格的な教科書へと進んでほしい.』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

http://www.anlyznews.com/2017/...
『#数物系 学徒が
呟く率が高いのは，
#リー群 や #リー環.
#線形代数 で表される #連続群 と
その #接ベクトル が構成する
#交代積 について #閉じている
#環 の #代数 は
#物理学徒 にとって
無くてならない物…』