#大学の電磁気学を独学できるYouTube動画

波場さんによる
「#電磁気学 入門」シリーズ
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電磁気学とは（その４）#静電場
https://www.youtube.com/watch?...
15:47

#電場
#電磁気 #大学物理
#電気 #磁気 #物理 #物理学

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 150
↑
このタグの復習…

▶#静電場 を #微分方程式 で表す
#クーロンの法則 と #電気力線
#ガウスの定理 と #ガウスの法則

▶#静磁場 を微分方程式で表す
#アンペールの法則
#ストークスの定理

▶静電磁場の #マクスウェル方程式

全部思い出せますか。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 141

#静電場 の #渦無し の法則:

巨視的スケールで法則を立式
W(#仕事)=0
↓
積分形に
∲_C ↑F・d↑s=∲_C q↑E・d↑s=0
↓
ベクトル解析の定理で
#微分演算子 を含む式に変形
q∬_S (rot ↑E)・↑n dS=0
↓
微小領域で考え
#微分方程式 に
rot↑E=↑0

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 133

Q.
#真空 中で時間変化がない
#マクスウェル方程式 の4つの式を
↑E と ↑B で名前付きで書け

A.
div↑E＝ρ/ε_0 #ガウスの法則(#クーロンの法則)
rot↑B＝μ_0 ↑j #アンペールの法則
rot↑E＝↑0 #静電場 の #渦無し 則
div↑B＝0 #磁束保存の法則

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 131

#静電場 ↑E(x,y,z)に対し
#渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0

#静磁場 の #磁束密度 ↑B(x,y,z) に対し
#磁束保存の法則
div ↑B ＝ 0

上記2つの #微分方程式 を確認できました。

では遂に，4つの式をまとめて
#マクスウェル方程式 にしましょう！

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 122

Q.
#静電場 の #渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0

意味は？

A.
(#磁場 が時間変化しない限り，)
#電気力線 が渦(#回転)を作ることは無い
という意味。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 118

Q.
静電場の #渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0
説明方法1
「↑E＝－↑∇U の両辺の rot を取る」

A.
#静電場 ↑Eは
#静電ポテンシャル Uにより
↑E＝－↑∇U
と書けて
この式の両辺のrotを取ると
#rot #grad は常に0で右辺が ↑0 になり
rot↑E＝↑0

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 117

Q.
#静電場 の #渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0
どうやって「証明」できる？

A.
「説明」の方法は数通り:

①↑E＝－↑∇U の両辺の #rot から

②#周回積分 で #仕事 が0である事と
#ストークスの定理 を使う

③#レンツの法則 の特殊な場合とする

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 116

Q.
#静電場 の #渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0

右辺にある「↑0」は「0」じゃだめなの？

A.
#rot は
#ベクトル場 を受け取って
ベクトル場を返す演算。

rotの計算結果がスカラーになってはいけない。

上式の右辺は零ベクトル
↑0 ＝ (0,0,0)^T

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 115

Q.
#静電場 ↑E(x,y,z)に対し
rot ↑E ＝ ↑0
を何と呼ぶ?

A.
･静電場の #渦無し の法則

･#保存場(conservation field)の性質

･#ファラデーの法則 や #レンツの法則 で
#磁場 の時間変化が無い特殊な場合
(閉回路に #誘導起電力 が生じない)