＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「相対性理論30講」(朝倉書店1997戸田)

p93より:
『#光子 は
#運動量 p＝hν/cをもつので，
#光(光子の流れ)が
#壁 にあたって跳ねかえると
壁に #圧力 を及ぼす.
これが光の圧力.
今では #レーザー光 の圧力を用いて
#分子 などの #運動 を制限したり…』

#シュレディンガー方程式の導出 36

#古典力学 での
粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を
1次元と3次元で考えてみよう。

▶1次元では
K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m

▶3次元では
K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m

p_x，p_y，p_z は
それぞれ粒子(電子)の
x，y，z 方向の #運動量。

#シュレディンガー方程式の導出 35

▶#電子 の運動に関する
時間非依存の #シュレディンガー方程式:
{－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x) = E X(x)

▶#運動量 演算子:
p = ±i ℏ (d/dx)

ここからは，上記の式を
#水素原子 の電子に当てはめ
具体的な #微分方程式 を作ってみましょう。

#相対性理論を独学できるYouTube動画

波場さんによる
「#相対性理論 入門」シリーズ
23 / 31

大学講義：相対性理論（その６）#エネルギー と #運動量
https://www.youtube.com/watch?...
31:35

#相対論 #大学物理
#物理 #物理学

＜#解析力学の参考書＞

「ロボットと解析力学」
(コロナ社2018有本)

p1より引用:
『(#ニュートン力学 は)
#運動量 なる #ベクトル量 を
基礎としているゆえ，
#座標系 に #依存 した
#運動 の #記述 がなされ，
座標系が変われば
運動の記述も変わってしまい，
個々に対応する必要がある.』

#シュレディンガー方程式の導出 20

1次元ポテンシャルU(x)のもとで
速度v(ブイ)で運動する
質量mの #電子 の全エネルギーは
E=(1/2)mv^2+U(x)

運動量p=mvより
E=p^2 / 2m+U(x)

#光子(#光量子)で成立する
#運動量 の #波長 表示の式
p=h/λ
がもし電子にも当てはまれば
E=h^2 / 2mλ^2+U(x)

#シュレディンガー方程式の導出 19

#電磁波(#光子)について，
#運動量 が光の #波長 に反比例すること
p ＝ h / λ　★
を導いた。

ここからは，
「もし #電子 にも波長 λ があるとすると，
この★式は電子にも当てはまるのではないか…？」
と仮定した場合に
どうなるかを見てゆく。

#シュレディンガー方程式の導出 18

①#特殊相対論 より
#光子 の #相対論的エネルギー
E=pc

②#光量子仮説 より
E=hν

③: ①②より
p=hν/c

④波の基本関係式
c=νλ

⑤: ③④より
光子の #運動量 p を #波長 で表示した式
p=h/λ
を得る。
#電磁波 の波長が長いと，光子の運動量が小さい。

＜#解析力学の参考書＞

「ロボットと解析力学」
(コロナ社2018有本)

p1より引用:
『#ニュートン にはじまる
#古典力学 は，
#運動量 と呼ばれる
#ベクトル量 の #定義 により，
#運動 に必要な
#次元 を持つ #空間 内で
#幾何的 に展開され，
#直観的 に理解しやすい。
しかし…』

#シュレディンガー方程式の導出 15

#プランク が発見し
#アインシュタイン が名付けた
#光量子仮説 によって…

#光子 の #エネルギー Eは
#光(#電磁波)の #振動数 ν(ニュー)により
E＝hν
だとわかった。

前ツイのE＝pcと合わせると
光子の #運動量 pを振動数表示した式
p＝hν/c
を得る。

#シュレディンガー方程式の導出 14

#光 は…
①マクロなスケールでは波(#電磁波)
②ミクロなスケールでは粒子(#光子，#光量子)

②の時，光子は
#質量 m＝0 であるにもかかわらず
#運動量 p が非ゼロの値をとる。

この時，
光子の持つ #相対論的エネルギー
E
＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2)
＝pc

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「相対性理論30講」(朝倉書店1997戸田)
https://www.amazon.co.jp/dp/42...

p42より引用:
『光の圧力:
#光 の #エネルギー E が
1方向に進むとき，
その #運動量 は E / c であり，
光を出したり吸収したりする #物体 は
E / c だけの
#インパルス(#力積)を受ける.』

#解析力学_保存量と対称性編 6

Q.
#循環座標 は常に存在し
#保存量(#第一積分)を導出することが常に可能?

A.
座標系の取り方に依存するので
循環座標は常に存在するとは限らない.

しかし #時空 の #対称性 により
①#エネルギー
②#運動量
③#角運動量
の3つは任意の力学系で常に保存量.

＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」
(岩波書店2005砂田)
https://www.hmv.co.jp/artist_%...

前書きより
『#量子力学 では
物体の #状態 を表わすのは
#波動関数 である.
また
･#位置
･#運動量
･#エネルギー
などの #物理量 は
波動関数に作用する
#作用素(#演算子)として表現される.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p279より:
『#位相的場の理論
(Topological Field Theory，#TFT)
においては
全ての #相関関数 が
#位相不変量 となり，
#時空 の #計量 に
依存しないため
#エネルギー や #運動量 は
常にゼロとなり
#ダイナミクス が存在しない.』