#高校の物理基礎を勉強するための動画

Try Itによる
#物理基礎 39/77

#運動と力 40 #仕事 と #運動エネルギー （２１分）
https://www.youtube.com/watch?...

#エネルギー
#運動 #力 #力学
#物理 #高校物理
#理科 #高校理科

#高校の物理基礎を勉強するための動画

Try Itによる
#物理基礎 38/77

#運動と力 39 #運動エネルギー （１６分）
https://www.youtube.com/watch?...

#エネルギー
#運動 #力 #力学
#物理 #高校物理
#理科 #高校理科

#シュレディンガー方程式の導出 38

#古典論 の #運動エネルギー K を
#量子論 の #演算子 に置き換えた表示を
1次元と3次元で考える。

▶1次元
K_1 = －(ℏ^2 / 2m) (d/dx)^2

▶3次元
K_3
=－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2 + (∂/∂y)^2 + (∂/∂z)^2 ]
=－(ℏ^2 / 2m) ∆
=－(ℏ^2 / 2m) ∇^2

#シュレディンガー方程式の導出 36

#古典力学 での
粒子(#電子)の「#運動エネルギー K」を
1次元と3次元で考えてみよう。

▶1次元では
K_1 ＝ {p_x}^2 / 2m

▶3次元では
K_3 ＝ ( {p_x}^2 ＋ {p_y}^2 ＋ {p_z}^2 ) / 2m

p_x，p_y，p_z は
それぞれ粒子(電子)の
x，y，z 方向の #運動量。

＜#解析力学の参考書＞

「ロボットと解析力学」
(コロナ社2018有本)

p84より:
『#運動エネルギー 𝒦 は
𝒒̇ の #二次形式 であり，
n×n の #非負定対称行列
H(𝒒) により
𝒦 ＝ (1/2) 𝒒̇^T H(𝒒) 𝒒̇
と表される.
H(𝒒) を #慣性行列※という.』

※#慣性モーメント
(#2階 の #テンソル)

#高校の物理基礎を勉強するための動画

Try Itによる
#物理基礎 39/77

#運動と力 40 #仕事 と #運動エネルギー （２１分）
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#運動 #力 #力学
#物理 #高校物理
#理科 #高校理科

#高校の物理基礎を勉強するための動画

Try Itによる
#物理基礎 38/77

#運動と力 39 #運動エネルギー （１６分）
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#運動 #力 #力学
#物理 #高校物理
#理科 #高校理科

#解析力学_Lagrange形式編 110

現実の物理世界では…

▶#運動エネルギー は－∞に発散しない！
(#絶対零度 より冷たくなれない)

▶#位置エネルギー も－∞に発散しない！
(無限に地中深くへ埋没してゆけない)

よって現実の物理世界では
#エネルギー は下に有界。つまり最小値を持つ。

#解析力学_Lagrange形式編 107

物体を冷やし続け
温度が0[K](#絶対零度)になると
構成分子の #運動エネルギー がゼロゆえ
さらに冷やすことは不可能！

「エネルギーがマイナス無限大に発散」
というのは，
この状況からさらにいくらでも
"冷やす" 事ができてしまう
ということ(起こり得ない)

#解析力学_Lagrange形式編 89

#運動エネルギー T(v)＝(1/2)mv^2
を考える際，

「vはqの微分だから，
運動エネルギー T は
速度値vだけでなく
座標値qにも依存する！」

…などと主張しても誤りとなる.

なぜなら
関数としてのv(t)ではなく
数値としてのvの値を使い議論すべきだから.

#解析力学_Lagrange形式編 88

「ある1つの時刻における
#運動エネルギー
T(v)＝(1/2)mv^2
の値が決まると，

ある1つの時刻における
#位置エネルギー
U(q)＝mgq
の値も決まってしまう」？

…なんて事は，起こらない。

ある1つの時刻において
qとvは独立だし，
TとUも独立なのである。

#解析力学_Lagrange形式編 87

q, v という
2つの #独立変数 を引数に取る
具体的な #ラグランジアン L( q, v ) として
もっとも簡単な例は…

L(q, v) ＝ T(v) － U(q)

・ #運動エネルギー は
T(v)＝(1/2)mv^2
速度のみに依存.

・ #位置エネルギー は
U(q)＝mgq
位置のみに依存.