#デジタル信号の周波数解析 74

#逆離散時間フーリエ変換 の式に
「定数倍を加味した #サンプリング」済みの
#スペクトル F_d(ω)を代入

DTFT^{-1}[ F_d(ω) ]
=
(τ/2π)∫{0→2π/τ} F_d(ω)e^(jnτω) dω
=
(τ/2π)∫{0→2π/τ}{
(2π/Nτ) F(ω) δ_{Ω/M}(ω) e^(jnτω)
}dω
続

#デジタル信号の周波数解析 65

#逆フーリエ変換 でなく
#逆離散時間フーリエ変換 なら
ω軸上の #積分 区間は #有限長 で済む.

DTFT^{-1}[ F(ω) ]
=
(τ/2π)∫{-π/τ→π/τ} F(ω)e^(jnτω) dω
=
f[n]=f(nτ)
↑
このDTFT^{-1}の公式で，F(ω)に
ω軸上で #標本化 した波形を代入すればよい！

#デジタル信号の周波数解析 18

▶#フーリエ変換
▶#逆フーリエ変換
▶#離散時間フーリエ変換
↑
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#逆離散時間フーリエ変換
↑
積分区間が #有限長！

有限長で何が嬉しいかと言うと
コンピューターで計算しやすい形に変形できる
という利点がある.(後述)

#デジタル信号の周波数解析 17

▶#フーリエ変換
#FT＝ℱ
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#逆フーリエ変換
FT^{-1}＝ ℱ^{-1}
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#離散時間フーリエ変換
#DTFT
積分区間が{-∞→∞}で無限長

▶#逆離散時間フーリエ変換
DTFT^{-1}
#積分 区間が #有限長！★