#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
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#群論：#自己同型群 の #作用 と #軌道 の数
https://www.youtube.com/watch?...

#同型 #自己同型
#代数 #代数学

＜#解析力学の参考書＞※一般向け読み物

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

前書きより:
『有名なのは，3つの #天体 が
同一の #軌道 上を
互いに追いかけながら運動する #解
(#8の字解)の存在の証明.
#プラレール を #8の字 にして
線路上を3台の電車が
互いに追いかけるような物.』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p156より:
『#級数 の項数を
#無限 にする #極限 で
実際の物体の
運動の #軌道 に対し
#一様収束 する
#級数解 が存在すれば，
近くの異なる2点から出発した
2物体の運動は似ていて
長時間たっても
互いに近い位置にある.』

＜#代数学の参考書＞

基礎数学選書26
「有限置換群」
(裳華房1981大山)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

『本書は
#有限集合 の上の #置換 を扱い，
二つの部分からなる。
一つは
置換が持っている
#固有 の性質である
･#軌道
･#固定点集合
･#安定化群
を軸とした
#置換群論 の展開である。…』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p172より引用:
『#2000年 に
#モンゴメリ と #シェンシネ が
#示した のは，
#8の字解 の #軌道 の形が
#トポロジー として
8と #同じ という事.
#2003年 に
この軌道は #至る所 で
#外側 に #凸 である事も
#証明 された.』

＜#大学の力学の参考書＞

「天体と軌道の力学」(東大出版1998木下)

『#人工衛星 や
#太陽系 内の #惑星･#彗星 など
小さい物から
#恒星 や #銀河 など
大きい物まで
#万有引力 の下で #運動 している
#宇宙空間 の全ての物体を
考察の対象とした
#天体 の #軌道 運動についてのテキスト.』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「相対性理論30講」(朝倉書店1997戸田)

p190より:
『#太陽 をまわる #惑星 の #軌道 は
完全に閉じた #楕円 にはならない.
惑星が太陽に一番近くなる #近日点 は
惑星間の #引力 のために
少しずつずれていく(#近日点移動).
#地球 では100年間に約4秒角.』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p170より引用:
『#日本 の #物理学者，
#藤原･#福田･#尾崎 の3名が
「#8の字解 の #軌道 が
#レムニスケート 図形ではないか？」
という
「#8の字 解の #レムニスケート予想」が
#正しくない 事を
#数学的 に #証明 した.』

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

p328より:
『#楕円軌道 や
それに近い #軌道 を持つ
#天体 の運動では
全 #エネルギー は #負 で，
#ハミルトニアン ℋも負になる.
#計算 になるべく
#正 の値を使いたいので
－ℋを考え
#力関数(force function)と呼ぶ.』

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

p191より:
『#ベキ級数展開 に用いる
「小さい #定数」として
･#軌道 の #離心率 e
･#軌道傾斜角 i に関する sin( i/2 )
等がよく使われる.
こうして #摂動関数 を
#級数 の形に書き直す事を
摂動関数の #展開 という.』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p164より:
『#ミシェル・エノン※は
#数値計算 によって
「#十字形解」を見つけた.
3つの #天体 がぶつかり合わずに
互いの #軌道 を #交差…』

※Michel Hénon
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
･1931-2013
･#多体問題 の #研究者

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

p184より引用:
『…このとき #木星 の及ぼす #力 を
#摂動力(disturbing force)という.
#摂動 を受けない場合に対し，
摂動を受ける #天体 の #軌道 に
どのぐらいの #ずれ が生じるのかを
#計算 する方法が #摂動論.』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p150より:
『#ハミルトン力学 において
#運動の定数 という #条件 が1つあれば，
2N #次元 の
#位相空間(#相空間)内で
#物体 の #状態(#軌道)の
#存在 できる #領域 が #制限 される.
すなわち
2N-1次元の領域に制限される.』

＜#太陽系の惑星＞

軌道が十字交差する2つの惑星
https://natgeo.nikkeibp.co.jp/...

アンドロメダ座ウプシロン星の
周りの2つの惑星は
互いの #軌道 が30度傾いている。
(このような軌道は非常に珍しい)

太陽系のように
#惑星 同士が常に同一平面上に並ぶわけではない，
という事がわかる。

＜#量子論の参考書＞

「量子論のための表現論」(共立出版2014林)

p155より引用:
『#量子系 で #重要 となる
#コヒーレント 状態は，
#基底状態 などの
#安定 な #状態 についての
#群 の #作用 に関する
#軌道 として与えられる。
安定とは，#部分群 の作用に関し
#不変 という事。』