＜#物理数学の参考書＞

「リー理論と特殊函数」
(産業図書1975ミラー)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

序文より:
『#二階常微分方程式 の #固有値
およびその #解 の満たす
#漸化式 を求める上で
#強力な手段 である
#因子分解法 は，
4種の #Lie群芽 の #表現論 と
#同等 であることがわかる。』

＜#解析力学の参考書＞※一般向け読み物

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

前書きより:
『有名なのは，3つの #天体 が
同一の #軌道 上を
互いに追いかけながら運動する #解
(#8の字解)の存在の証明.
#プラレール を #8の字 にして
線路上を3台の電車が
互いに追いかけるような物.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「Dブレーン」(東大出版2006橋本)

p17より引用:
『#現代物理学 を記述する
#場の理論 と呼ばれる
#数学 の言葉を借りると，
#物理学 における #ソリトン とは
「場の理論の
#運動方程式 の #解 であり
しかも #エネルギー が
#局在化 しているもの」
である.』

＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(1970グロスマン)

p155より引用:
『#ガロア は，
各 #代数方程式 には
ある #有限群 が対応し
その #方程式 の #根 の性質は
対応する #群 の
#正規部分群 の性質に
依存する事を示した.
正規部分群は
代数方程式の #解 の性質を
決定する基礎を提供.』

＜#解析力学の参考書＞※一般向け読み物

「ブルーバックス　三体問題」(2021浅田)

前書きより:
『#三体問題 の
特別な条件下での #解 は
#数式 の上だけの存在で，
#宇宙 に存在しないと
当時 思われていた.
ところが面白い事に
#20世紀 になってから
関連する #天体 が次々と発見された.』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

SGCライブラリ
「現代宇宙論講義」(サイエンス社2013辻川)

p1より:
『宇宙論を #科学的 に取り扱う事が
可能になったのは，
#1915年 に #アインシュタイン が
#一般相対論 を構築した後.
一般相対論に基づくと
#宇宙 が #膨張 する #解 が
自然に現れる.』

＜#物理数学の参考書＞

「リー理論と特殊函数」(1975ミラー)

前書きより
『#線型偏微分方程式 を
#変数分離 する #座標系 は
その #方程式 に #附随 した
#Lie環 の
#展開環 に属する
#可換 な #作用素系 と
対応しており，
方程式の #解 である
#特殊函数 は
その #同時固有函数 になる.』

＜#解析力学の参考書＞ ※一般向け読み物

「ブルーバックス　三体問題
天才たちを悩ませた400年の未解決問題」
(講談社2021浅田)

『#オイラー や
#ラグランジュ によって
#特殊 な #条件 下での
#三体問題 の #解 は
#発見 されたが，
その #一般解 を見つけることは
できなかった…。』

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学―可積分系講義」(2000)

序章より
『#自転 する #コマ は
#18世紀 以来 #研究 され
#微分方程式 の #解 が
#楕円函数
あるいはKowalevskiの例では
#超楕円曲線 に関連する
#Abel函数 で表せる事が
よく知られている.
今日ではその全景に #代数曲線…』

＜#物理数学の参考書＞

「物理数学 ―
数理物理の方法と特殊関数」(森北出版1981アルセニン)

p191より:
『#微分方程式 の #境界値問題
または #コーシー問題 の
いくつかの場合，
「#積分方程式 の
#解 を求める #問題」に
直すことができ，
これによって #計算機 で
数値解が求められる。』

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

p230より:
『…#厳密 な #解 になる.
#3体問題 は #解けない はずなのに
おかしい，と
思われる人があるかもしれないが
そうではない.
具体的な #摂動関数 を
あてはめる段階で
一般に #近似 が
入りこんでくるのである.』

＜#代数学の参考書＞

『物理で「群」とはこんなもの』(共立出版1995)

書評より:
『#三次元物体 を
#コンピュータ が #認識 する場合も
#群 の考え方が注目される.
#偏微分方程式 の #解 を
求める方法として
古くから知られる
#自己相似解 においても
群の考え方が
解の #探索 に役立ち…』

＜#物理数学の参考書＞

「物理数学 ―
数理物理の方法と特殊関数」(森北出版1981アルセニン)
https://www.amazon.co.jp/dp/B0...

p47より:
『#数理物理 の #問題 の
#解 を求める #方法 に対しての
#最も重要 な #条件 の1つは，
#初期条件 の #微小 な #変動 に対しての
解の #安定性 の条件である.』

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＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」
(岩波書店2005砂田)

p8より:
『(#量子力学的)#運動方程式
√(-1) dψ / dt ＝ Ĥ_ħ ψ
は常に
#一意的 に解く事ができ
その #解 ψ(t) に対し
ψ(t) ＝ T_t ψ_0
とおく時
T_t は #ヒルベルト空間 ℋ の
1径数 #ユニタリ変換群 に
#拡張 される.』

＜#解析力学の参考書＞

「力学」(岩波書店2001大貫･吉田)

前書きより:
『第Ⅰ部の基礎的な記述に対して，
第Ⅱ部においては，
「#解 を求めることに #重点 をおいた，
#力学 そのものの #現代的 な #発展」
を論ずることにした。
#運動方程式 が #解ける とは
どのようなことであるか…』

＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」
(岩波書店2005砂田)

p8より:
『(#量子力学的)#運動方程式
√(-1) dψ / dt ＝ Ĥ_ħ ψ
は常に
#一意的 に解く事ができ
その #解 ψ(t) に対し
ψ(t) ＝ T_t ψ_0
とおく時
T_t は #ヒルベルト空間 ℋ の
1径数 #ユニタリ変換群 に
#拡張 される.』