#群論入門_剰余類編 66

Q.
#群 Gを #左分解 または #右分解 する際の
#部分群 Hとして
Gの #自明な部分群，つまり
・G自身 or
・ #単位群{e}
を使うとどうなる?

A.
たとえ:
多項式f(x)を因数分解する時，
共通因数として
f(x)自身または
1という数をくくりだしても
意味ある分解にならない.

#群論入門_正規部分群編 18

Q.
「自明な #正規部分群」とは.

A.
#群 G の部分集合のうち
下記の２つは，
(Gの「#自明な部分群」であると同時に)
Gの「#自明な正規部分群」でもある.

(1)
群 G そのもの.

(2)
Gの #単位元 からなる #単位群 {e}.

#群論の初歩 86

英語名称のおさらい・続

#加法群 additive group
#乗法群 multiplicative group
#加群 module

#部分群 subgroup
#自明な部分群 trivial subgroup
#真部分群 proper subgroup

#古典群 classical groups
#行列群 matrix group

#群論の初歩 64

Q.
#真部分群 とは

A.
#自明な部分群 を除いた #部分群 を
真部分群(proper subgroup)と呼ぶ.

#群 Gの部分群としては
Gそのものと{e}を含むが，
群Gの真部分群には
Gそのものを含まない.

※ {e}は，定義によって
群Gの真部分群に含めない場合も
含める場合もある.

#群論の初歩 63

Q.
#自明な部分群 とは

A.
#群 Gの部分集合のうち
下記の２つを
Gの「自明な #部分群」(trivial subgroup)と呼ぶ.

(1)
群Gそのもの

(2)
Gの #単位元 からなる #単位群 {e}