#群論入門_剰余群編 68
Q.
#群 G について
GG
＝{ g_1 g_2 | g_1∈G, g_2∈G }
＝G
を示せ.
A.
群の #二項演算 は #閉じている ので
G の任意の2元 g_1 g_2 について
g_1 g_2 ∈ G より
GG ⊂ G.
また G の任意の元 g_3 について
g_3 ＝ g_3 e ∈ GG より
G ⊂ GG.
ゆえに
GG＝G
@gunron-tan.bsky.social
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Q.
#群 G について
GG
＝{ g_1 g_2 | g_1∈G, g_2∈G }
＝G
を示せ.
A.
群の #二項演算 は #閉じている ので
G の任意の2元 g_1 g_2 について
g_1 g_2 ∈ G より
GG ⊂ G.
また G の任意の元 g_3 について
g_3 ＝ g_3 e ∈ GG より
G ⊂ GG.
ゆえに
GG＝G
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