＜#代数学の参考書＞

「線形代数の世界　抽象数学の入り口」
(東大出版2007斎藤毅)

前書きより引用:
『#抽象的 に #定義 された
#線形空間 や
#線形写像 も，
#ベクトル や
#行列 で #表示 でき，
線形空間と
線形写像についての #問題 を
ベクトルと
行列についての問題に
#翻訳 できる.』

#群論の知識

#忠実 表現 (faithful representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #群 G の異なる元 g が
異なる #線形写像 ρ(g) によって #表現 される
線型表現のこと.

・ #群準同型 が #単射 であるということ.

#群論の知識

Q.
数学において一般的に
#表現 とは

A.
表現 (representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「ある体系に対して
それを類型的に書き表すことのできる
数理モデルを構成すること」
またはそのモデルそのもの.

例:
・ #線形写像 の #行列 による表現
・ #群 の #置換 による表現

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
44

#環論： #線型写像 がなす #加群
https://www.youtube.com/watch?...

#線形写像 #写像
#代数 #代数学

線型代数の像Imと核Kerの意味・イメージ
https://study-guide.hatenablog...

核と像がわかれば
「#線形写像 の大まかな性質」を把握できる。

そうすれば
#固有値問題 を理解しやすくなり，
#ジョルダン標準形 の仕組みもわかる。
なのでぜひ Ker と Im の苦手意識を克服しよう。