＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 142
巨視的スケールで法則を立式
「#磁気単極子(#単磁荷)は存在しない」
↓
積分形に
∬_S (↑B・↑n) dS＝0
↓
ベクトル解析の定理で
#微分演算子 を含む式に変形
∭_V div↑B dV＝0
↓
微小領域で考え
#微分方程式 に
div↑B＝0
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Q.
#真空 中で時間変化がない
#マクスウェル方程式 の4つの式を
↑E と ↑B で名前付きで書け
A.
div↑E＝ρ/ε_0 #ガウスの法則(#クーロンの法則)
rot↑B＝μ_0 ↑j #アンペールの法則
rot↑E＝↑0 #静電場 の #渦無し 則
div↑B＝0 #磁束保存の法則
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#静電場 ↑E(x,y,z)に対し
#渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0
#静磁場 の #磁束密度 ↑B(x,y,z) に対し
#磁束保存の法則
div ↑B ＝ 0
上記2つの #微分方程式 を確認できました。
では遂に，4つの式をまとめて
#マクスウェル方程式 にしましょう！
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Q.
div ↑B ＝ 0
「#磁場 の #発散 は0」
「#磁束保存の法則」
↑
#湧きだし という言葉を使って言い換えると
どうなるか
A.
磁場の湧きだしは無い。
ある領域から外へ磁場が流出した場合，
必ず同量の磁場がその領域内に流入しており
さしひき0。
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Q.
div ↑B ＝ 0
↑
どうしてこの式が
「#磁束保存の法則」
と呼ばれる場合があるの?
A.
div↑B＝0 の積分形は
∭_V div↑B dV
＝∬_S (↑B・↑n) dS
＝0
どんな大きさの閉曲面S上でも常に
「#磁束密度↑Bの法線成分の総量」が0(生成も消滅も無い)
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Q.
div ↑B ＝ 0
この式を何と呼ぶ？
Wikipediaでは下記の項目名。