#シュレディンガー方程式の導出 30

ちゃんとやると
下記の順序になる。

#マクスウェル方程式 の #電磁気学
および #ガリレイ変換 下での破綻
↓
#特殊相対論 での #テンソル 計算
↓
#光子 の #相対論的エネルギー E＝cp
↓
#シュレディンガー方程式 導出
↓
それをもとにした #量子化学

#シュレディンガー方程式の導出 18

①#特殊相対論 より
#光子 の #相対論的エネルギー
E=pc

②#光量子仮説 より
E=hν

③: ①②より
p=hν/c

④波の基本関係式
c=νλ

⑤: ③④より
光子の #運動量 p を #波長 で表示した式
p=h/λ
を得る。
#電磁波 の波長が長いと，光子の運動量が小さい。

#シュレディンガー方程式の導出 14

#光 は…
①マクロなスケールでは波(#電磁波)
②ミクロなスケールでは粒子(#光子，#光量子)

②の時，光子は
#質量 m＝0 であるにもかかわらず
#運動量 p が非ゼロの値をとる。

この時，
光子の持つ #相対論的エネルギー
E
＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2)
＝pc

#シュレディンガー方程式の導出 13

#特殊相対論 における
#相対論的エネルギー が
E＝√(m^2 c^4＋p^2 c^2)
である事の導出は例えば
培風館「相対性理論 入門講義」(風間)
5章「相対論的不変性と共変性」
§5.8「重要なローレンツ・スカラーとローレンツ・ベクトルの例」の式(5.108)を参照。

#シュレディンガー方程式の導出 12

まず #特殊相対論 を
既習・既知の前提として認めることにする。

#特殊相対性理論 における
#相対論的エネルギー が
E ＝ √( m^2・c^4 ＋ p^2・c^2 )
である事を示せ。

運動する物体の相対論的エネルギー
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
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