#フーリエ変換の具体的な計算 14

▶原点中心の #デルタ関数 を
#フーリエ変換 すると
#定数関数 になる.

ℱ[ δ(t) ] ＝ 1_ω

▶定数関数をフーリエ変換すると
原点中心のデルタ関数になる.

ℱ[ 1(t) ] ＝ 2πδ(ω)
↑
周波数ゼロ(ω=0)の #直流 成分のみということ.

対称な関係ですね

#アナログ信号の解析法 9

▶実数値関数の #フーリエ級数展開

f(t)＝a_0/2＋Σ{n=1→∞}{
a_n・cos( 2πn・t/T )＋
b_n・sin( 2πn・t/T )
}

a_0＝(2/T) ∫{－T/2→T/2} f(s) cos(0) ds
a_0 / 2 ＝(1/T) ∫{－T/2→T/2} f(s) ds

これはつまり
区間内の単純な #平均値
=#直流 成分.

#フーリエ変換の具体的な計算 14

▶原点中心の #デルタ関数 を
#フーリエ変換 すると
#定数関数 になる.

ℱ[ δ(t) ] ＝ 1_ω

▶定数関数をフーリエ変換すると
原点中心のデルタ関数になる.

ℱ[ 1(t) ] ＝ 2πδ(ω)
↑
周波数ゼロ(ω=0)の #直流 成分のみということ.

対称な関係ですね

#アナログ信号の解析法 9

▶実数値関数の #フーリエ級数展開

f(t)＝a_0/2＋Σ{n=1→∞}{
a_n・cos( 2πn・t/T )＋
b_n・sin( 2πn・t/T )
}

a_0＝(2/T) ∫{－T/2→T/2} f(s) cos(0) ds
a_0 / 2 ＝(1/T) ∫{－T/2→T/2} f(s) ds

これはつまり
区間内の単純な #平均値
=#直流 成分.