#解析力学_Hamilton形式編 23

並べて比較

▶#ラグランジュ形式

#ラグランジアン
L(q,q̇)=T-V

#オイラー・ラグランジュ方程式
∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0

▶#ハミルトン形式

#正準運動量
p=∂L/∂q̇

#ハミルトニアン
H(q,p)=q̇p-L(q,q̇)

#ハミルトンの正準方程式
ṗ=-∂H/∂q
q̇= ∂H/∂p

#解析力学_Hamilton形式編 22

#ハミルトン形式 を整理:

#正準運動量 p＝∂L/∂q̇と
#ハミルトニアン
H(q,p)=q̇p－L(q,q̇)
を定義すると，
#作用 S=∫{t1→t2}Ldt および
#最小作用の原理 δS=0の式は
Lの代わりに
Hの式となり，
#ハミルトンの正準方程式
ṗ=－∂H/∂q
q̇=　∂H/∂p
が導出される.

#解析力学_Hamilton形式編 5

Q.
#正準運動量 p ＝ ∂L / ∂q̇
の式を覚えるための #語呂合わせ

A.
p ＝ ∂L / ∂q̇
ピンチは出れるで！工藤！

p＝　ピンチわ
∂L　でれる(※ﾃﾞﾙ･ｴﾙ)
∂　で(※ﾃﾞﾙ)
q̇　くどー(※ｷｭｰﾄﾞｯﾄ)

※服部がコナンに
ピンチから脱出できるぞ！と励ます.

#解析力学_Hamilton形式編 3

Q.
#ラグランジアン L を
変数変換(#ルジャンドル変換)し，
#ハミルトニアン H を定義せよ.

A.
ラグランジアン L の微分として
#正準運動量 p ＝ ∂L / ∂q̇
を導入.
ハミルトニアンは
H( q, p ) ＝ q̇p － L( q, q̇ )