#シュレディンガー方程式の導出 43

直交座標系の #ラプラシアン
∆
＝(∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2
は，

3次元 #極座標 系(球面座標系)に書き換えると

＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ)

である…！

#シュレディンガー方程式の導出 42

{
－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ]
－e^2 / 4πε_0 r
} X
＝
E X
↑
この左辺は
① x，y，zで書かれた #直交座標 と
② r で書かれた #極座標
が混在しているため
このままでは #微分方程式 を解けない.

①②どちらに統一するか？

#複素関数論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
7 / 22

【第６弾】#極座標 での #コーシー・リーマンの方程式！導出と上手い覚え方！
https://www.youtube.com/watch?...
16:34

#コーシー・リーマン方程式 #複素関数
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学