#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
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#群論：#有限生成アーベル群 の #直和分解
https://www.youtube.com/watch?...

#直和 #アーベル群
#代数 #代数学

#群論の知識

#有限生成アーベル群 の基本定理
(fundamental theorem of finitely generated abelian groups)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

2通りの表記の仕方があり，互いに同値である.
①#準素分解
②#不変因子分解

#群論の知識

#有限生成アーベル群
(finitely generated abelian group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #有限生成 な #アーベル群.

・有限生成アーベル群 G の
任意の元 x は，
#生成元 たちの
整数係数 線形結合として書くことができる.

#群論の知識

#有限アーベル群 (finite abelian group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#有限群 かつ #アーベル群.
#有限生成アーベル群 の特別な場合.

さまざまな応用がある:
・調和解析
・合同算術
・ #ガロア理論
・情報理論