#群論の知識

#指標表 (character table)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ある #群 の全ての #既約表現 の #指標 を
表にまとめたもの.

・ #点群 の指標表は，
化学，結晶学，分光学などにおいて有用.

#群論の知識

#大直交性定理 (Schur orthogonality relations)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#群 G の #既約表現 α の
#ユニタリ表現 行列 D^(α) の
行列要素 D^(α)_ij (G) について
その間に成り立つ直交関係のこと.

#シューアの補題 から導かれる.

#群論の知識

#シューアの補題 (Schur's lemma)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 の #表現論 で基本的かつ有用な定理.

下記ページの説明が簡潔.
https://ja.wikibooks.org/wiki/...

Schurの補題:
φ : G → GL(V)
ψ : G → GL(W)
を #既約表現 とすると，
G #準同型
f: V → W
は零写像か #同型 写像.

#群論の知識

#既約表現 (きやくひょうげん)
irreducible representation; irrep
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#群 などの表現論において
#表現 ρ:G→GL(V)が #既約 とは
自明でない部分表現を持たないことをいう.

真の非自明な不変部分空間を持つ表現ρは
#可約(reducible)という.

#群論の知識

群の #表現 / #既約表現
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

Gを #群，Tを #線形変換 とし
{ T(g) | g∈G } で不変な
#表現空間 V ≠ {0} の #部分空間 が
Vと {0} の2つ以外に存在しないとき，
表現 (V, T) は #既約 であるという.

既約でない表現を #可約 という.

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(2006山田)

書評より:
『#既約表現 に対応する
#primary場 が挿入された
#真空期待値 を考えるのは，
#特異ベクトル に対応する
#descendant場 を含む
#相関関数 を0にする事.
これが #共形場理論 で
真空期待値を特徴付ける
#最も 著しい性質.』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(岩波書店1996吉川)

p3より:
『#2次 の #対称群 には
2つの #既約表現 しか
存在しない事から，
#水素分子 の #波動関数 は
この既約表現に対応して
全ての状態が
･#対称状態 か
･#反対称状態 に
分類できることが
#方程式 を解かなくても保証できる。』